[段考] 108上第1次段考-雲林-正心高中-高一(題目)

108上第1次段考-雲林-正心高中-高一(題目)

範圍：

答案 詳解

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一、單選題(每題6分，5題共30分)

1. 下列各選項的直線方程式，哪一個斜率最大?
   (A)  $3x+y=3$
   (B)  $1000x=1019$
   (C)  $y=3\pi$
   (D)  $\displaystyle{\frac{x}{3}}+\displaystyle{\frac{y}{-2}}=1$
   (E)  $y-5=\displaystyle{\frac{3}{2}}(x-9)$
   
   
2. 下列哪一個二元一次聯立方程組的解是無解?
   (A)  $\left\{ \begin{array}{l} x=0 \\ y=0 \\ \end{array} \right.$
   (B)  $\left\{ \begin{array}{l} 5x+24y=10 \\ 24x+5y=-10 \\ \end{array} \right.$
   (C)  $\left\{ \begin{array}{l} x-y=1 \\ y-x=-1 \\ \end{array} \right.$
   (D)  $\left\{ \begin{array}{l} x+3=y \\ y+3=x \\ \end{array} \right.$
   (E)  $\left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=-5 \\ 6x+4y=-10 \\ \end{array} \right.$
   
   
3. 如圖，在坐標平面上有一個各小方格都是正形，且各邊平行坐標軸的九宮格，如果將$16$個頂點坐標$(x$，$y)$代入$19x-57y=k$，請問會得到幾個不同的$k$值?
   (A)  $13$
   (B)  $14$
   (C)  $15$
   (D)  $16$
   (E)  $17$
   
   
   
   
4. 如圖，鋪色面積是聯立不等式的解範圍$\left\{ \begin{array}{l} x+2y\underline{\ \ \ \ \ \ (1)\ \ \ \ \ \ }4 \\ 3x+2y\underline{\ \ \ \ \ \ (2)\ \ \ \ \ \ }6 \\ x\underline{\ \ \ \ \ \ (3)\ \ \ \ \ \ }0 \\ y\underline{\ \ \ \ \ \ (4)\ \ \ \ \ \ }0 \\ \end{array} \right.$
   則(1)、(2)、(3)、(4)依序填入的不等式符號為?
   (A)  $\le$、$\le$、$\le$、$\le$
   (B)  $\ge$、$\le$、$\ge$、$\ge$
   (C)  $\ge$、$\le$、$\le$、$\le$
   (D)  $\le$、$\ge$、$\ge$、$\ge$
   (E)  $\le$、$\le$、$\ge$、$\ge$
   
   
   
   
5. 在坐標平面上，關於圓${{(x+3)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=16$的敘述，下列選項何者錯誤?
   (A)  圓心坐標$(-3$，$5)$
   (B)  半徑為$4$
   (C)  面積比${{(x+5)}^{2}}+{{(y+8)}^{2}}=4$還大
   (D)  直線$2x+3y=9$是圓的其中一條對稱軸
   (E)  點$(2$，$5)$在圓上
   
   

二、多選題(每題8分，多一少扣3分，扣完為止不倒扣。2題共16分)

1. 已知$A(2$，$5)$，$B(3$，$2)$，$C(-1$，$4)$為坐標平面上三點，則下列敘述何者正確？
   (A)  過$A$點且與直線$BC$垂直的線方程式為$x+2y=12$
   (B)  已知$D$的坐標為$(1$，$3)$則直線$AD$與直線$BC$垂直
   (C)  以直線$BC$為對稱軸，點$A$的對稱點坐標為$(0$，$1)$
   (D)  $\vartriangle ABC$的重心坐標為$(1$，$3)$
   (E)  $\vartriangle ABC$的面積為$8$
   
   
2. 一圓通過兩點$(4$，$-3)$，$(-10$，$3)$且其圓心在直線$2x-y=0$上，阿花拿出計算紙，先假設此圓的方程式為${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax+2by+c=0$，計算後得到以下五個敘述，請選出正確的敘述。
   (A)  $a>0$
   (B)  $b=42$
   (C)  $c=59$
   (D)  此圓半徑$2146$
   (E)  點$(-2$，$1)$在此圓的圓周上
   
   

三、填充題(每格5分，8格共40分)

1. 已知$A(-1$，$-1)$，$B(1$，$2)$，$C(3$，$m)$
   (1)  三點共線，則$m=$?
   (2)  若$\vartriangle ABC$是直角三形，則$m=$?(全對才給分)
   (3)  已知$D$是線段$\overline{AB}$上的一點，且$\overline{AD}$：$\overline{DB}=2$：$3$，則$D$點坐標為?
   (4)  若$L$是$\overline{AB}$的中垂線，求$L$的直線方程式?
   (5)  求以$AB$為直徑兩端的圓方程式?
   (6)  若已知$A$、$B$兩點在$L$：$x+y=k$的同側，則$k$的範圍為?
   
   
2. 設$A(-3$，$-2)$，$L$：$3x-4y+k=0$，若$A$到直線$L$的距離為$3$，則$k=$?
   
   
3. 求$\sqrt{{{(x+4)}^{2}}+9}+\sqrt{{{(x-8)}^{2}}+4}$的最小值為?
   
   

四、計算素養題(14分)

最新款的蘋果手機iphone11已上市，不少果粉經買到第一波的手機，但凱羅買不起新手機，想用Desmos畫個蘋果手機Logo圖過過癮，上網搜尋了一下，發現蘋果手機Logo圖是使用黃金比例和圓繪製出來，如(圖一)，左邊的矩形是一個長寬比值為$\displaystyle{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$(黃金比例)的矩形，

(1)  請參考(圖一)幫忙計算，按照黃金比例，「圓13」和「圓8」的半徑的比值為?(4分)
(2)  如(圖二)，若凱羅先用Desmos軟體，輸入${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$後，畫出最下面的「圓8」，預設「圓8」與正上方的「圓13」相切，請幫忙小羅找出「圓13」的方程式應該為?(5分)

(3)  凱羅按錯一個鍵，多畫了「圓13」對直線$x+y=-\displaystyle{\frac{1}{2}}$的對稱「圓0」，如(圖三)，想找出來刪掉，請問此對稱「圓0」的方程式應該為?(5分)