[段考] 108上第2次段考-台中-台中二中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-台中二中-高一(題目)

範圍：泰宇2-2~3-1

　 答案　 詳解

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注意：答案卷與答案卡未寫或未劃記正確在規定位置填寫班級、姓名、座號者，該科成績扣五分登記。

一、多重選擇題

1. 在坐標平面上，下列各選項的條件哪些「恰可決定一圓」?
   (A)  過$(1$，$1)$，$(-1$，$1)$，且圓心在$x$軸上
   (B)  通過$(3$，$3)$，且與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y=0$同圓心的圓
   (C)  過三點$(0$，$1)$、$(1$，$3)$、$(2$，$5)$
   (D)  過四點$(5$，$0)$、$(-5$，$0)$、$(-4$，$3)$
   (E)  以$A(3$，$1)$、$B(-1$，$1)$為直徑兩端點的圓
   
   
2. 右圖陰影區域是二元一次不等式$ax+by+c\ge 0$的圖解，其中$a$，$b$，$c$為實數，則下列哪些選項是正確的?
   (A)  $a>0$
   (B)  $b>0$
   (C)  $c<0$
   (D)  $a+b>0$
   (E)  $a-c<0$
   
   
3. 若實數$a$、$b$、$c$、$d$使得二元一次方程組$\left\{ \begin{array}{l}ax-6y+c=0\\x-3y+1=0\end{array} \right.$有解，且二元一次方程組$\left\{ \begin{array}{l}-3x+by+d=0 \\x-3y+1=0 \end{array} \right.$無解，則下列哪些選項是正確的?
   (A)  $a\ne 2$
   (B)  $c=2$
   (C)  $b=9$
   (D)  $d\ne 3$
   (E)  二元一次方程組$\left\{ \begin{array}{l}ax+6y+c=0\\-3x+by+d=0\end{array} \right.$有解
   
   
4. 小胖去超商購買$Q$奶和果茶，已知小胖身上有$400$元，若$Q$奶一杯$40$元，果茶一杯$30$元，假設小胖$Q$奶與果茶分別買$x$、$y$杯(錢可不用完)，請選出$x$、$y$之值可能的選項為?
   (A)  $x=5$、$y=6$
   (B)  $x=6$、$y=5$
   (C)  $x=7$、$y=4$
   (D)  $x=8$、$y=3$
   (E)  $x=8$、$y=2$
   
   

二、填充題

1. 坐標平面上，已知點$A(-2$，$1)$關於$x$軸得對稱點為$B$、關於$y$軸的對稱點為$C$、關於直線$x-y=0$的對稱點為$D$，求直角$\Delta ABC$面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 坐標平面上，$P(t$，$3-t)$落在二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}x>y\\3x-y-9<0\end{array} \right.$的解區內，求滿足條件的所有實數$t$的範圍$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知圓方程式為${{x}^{2}}+k{{y}^{2}}+2x+4y=0$其中$k$為實數，求半徑為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設有一個點光源，在坐標平面上$P(2$，$7)$的位置，另有一圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6y+7=0$，求此圓在$x$軸上形成的影子長度為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 圓$C$：${{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=16$有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個點到直線$L$：$x+y-3=0$的距離為整數($\sqrt{2}=1.414$)。
   
   
6. 已知$A(-2$，$1)$、$B(-4$，$3)$為圖上兩點，且圓心落在$y=x+1$上，求圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若圓$O$通過$A(0$，$2)$、$B(1$，$1)$及$C(2$，$-2)$三點，試求圓$O$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 滿足圓${{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=4$上所有點中，距離圓點最遠的點坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 若$f(x)={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3x+4=a{{(x+1)}^{3}}+b{{(x+1)}^{2}}+c(x+1)+d$，則：
   (1)  求數對$(a$、$b$、$c$、$d)$為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  求$f(-0.99)$的近似值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(取到小數點後第$2$位、第$3$位四捨五入)
   
   
10. 設兩直線${{L}_{1}}$：$3x+(2a+1)y=-a-2$、${{L}_{2}}$：$(a-3)x-2y=2a$不相交，求實數$a$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 設$a$，$b$，$c$為實數，已知$L$：$x+2y+a=0$與圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+b=0$相切於$(c$，$0)$，試求數對$(a$，$b$，$c)$為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 已知$a$，$b$為實數，$-2{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}-5x+7$除以${{x}^{2}}-2x+3$的商式為$-2x+1$，餘式為$3x+b$，求數對$(a$，$b)$為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。