[段考] 108上第1次段考-金門-金門高中-高一(題目)

108上第1次段考-金門-金門高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元1~單元4

答案 詳解

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一、單選題(6題，每題5分，共30分)

1. $\sqrt{{{(1-\sqrt{3})}^{2}}}=$?
   (1)  $1-\sqrt{3}$
   (2)  $1+\sqrt{3}$
   (3)  $\sqrt{3}-1$
   (4)  $-1-\sqrt{3}$
   (5)  $-0.732$
   
   
2. 設$x$，$y$為有理數，若${{(x+\sqrt{3})}^{2}}=y-4\sqrt{3}$，則數對$(x$，$y)=$?
   (1)  $(2$，$7)$
   (2)  $(-2$，$7)$
   (3)  $(-2$，$-7)$
   (4)  $(2$，$-7)$
   (5)  $(-2$，$5$
   
   
3. 實數$a$在數線上對應的點為$A$如右圖所示，則化簡$|a+2|$的結果應為何？
   
   
   (1)  $a+2$
   (2)  $a-2$
   (3)  $-a+2$
   (4)  $-a-2$
   (5)  $\pm (a+2)$
   
   
4. 如圖，數線上，$A$點坐標為$a$，$B$點坐標為$b$，小庭以「線段等分方式」作圖，若尺規作圖的過程都正確，則$P$點坐標為下列何者？
   (1)  $\displaystyle{\frac{2a+3b}{5}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{3a+2b}{5}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{-3a+5b}{2}}$
   (4)  $\displaystyle{\frac{-3b+5a}{2}}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{-3b+2a}{-1}}$
   
   
   
   
   
5. 若$a={{(0.5)}^{0.5}}$，下列何者正確?
   (1)  $a<0.5$
   (2)  $0.5\le a<0.6$
   (3)  $0.6\le a<0.7$
   (4)  $0.7\le a<0.8$
   (5)  $a\ge 0.8$
   
   
6. ${{0.027}^{-\frac{1}{3}}}-{{(-\displaystyle{\frac{1}{6}})}^{-2}}+{{256}^{0.75}}-{{3}^{-1}}+{{(\sqrt{3})}^{0}}$之值為何?
   (1)  $56$
   (2)  $32$
   (3)  $28$
   (4)  $24$
   (5)  $0$
   
   

二、多選題(3題，每題6分，共18分)

說明：每題有五個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得6分；答錯一個選項者，得4分；答錯2個選項者，得2分；答錯多於2個選項或沒有作答者，該題以零分計算。

1. 下列何者為有理數?
   (1)  $\sqrt{2}\times \sqrt{18}$
   (2)  $\pi -3.14159$
   (3)  $\displaystyle{\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}}}$
   (4)  $0.\overline{142857}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{12345}{54321}}+\displaystyle{\frac{6789}{9876}}$
   
   
2. 若$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=a+b$，其中$a$是自然數，且$b$是正小數，則下列敘述何者為真?
   (1)  $a=4$
   (2)  $b=0.732$
   (3)  $a-b=4+\sqrt{3}$
   (4)  $a+b=2+\sqrt{3}$
   (5)  $\displaystyle{\frac{1}{a-b}}=\displaystyle{\frac{4+\sqrt{3}}{13}}$
   
   
3. 已知$a>0$，試選出正確的選項。
   (1)  ${{({{a}^{4}})}^{3}}={{a}^{7}}$
   (2)  ${{a}^{-2}}=-{{a}^{2}}$
   (3)  ${{a}^{\frac{-3}{5}}}\displaystyle{\frac{1}{{{a}^{\frac{3}{5}}}}}$
   (4)  ${{a}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a}$
   (5)  ${{a}^{\sqrt{2}}}={{(\sqrt{a})}^{2}}$
   
   

三、填充題(8格，共44分)

1. 試將$0.2\overline{37}$化為最簡分數$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 在數線上，$A(-5)$、$B(15)$，點$P(x)$在線段$AB$上，且$\overline{AP}$：$\overline{BP}=3$：$2$，又點$Q(y)$為線段$AB$的中點，則$P$、$Q$兩點的距離$\left| x-y \right|=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
3. 古希臘人認為黃金比例是最完美的比例，即人的最美身材比例為$\displaystyle{\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}}=\displaystyle{\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}}$(如右圖，$A$為頭頂，$B$為肚臍，$C$為腳底)，並且稱$\displaystyle{\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}}$的值為黃金比值，試問：黃金比值$\displaystyle{\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(請用最簡分數表示)
   
   
4. 設$a$與$b$皆為正數，且$ab=5$，則$2a+3b$的最小值$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知${{2}^{3x}}=4$，則${{2}^{-6x+3}}$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 若$a>0$，且${{a}^{x}}-\displaystyle{\frac{1}{{{a}^{x}}}}=\sqrt{2}$，則${{a}^{2x}}+\displaystyle{\frac{1}{{{a}^{2x}}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 利用乘法公式，化簡${{[({{7}^{\frac{1}{3}}}+{{2}^{\frac{1}{3}}})({{49}^{\frac{1}{3}}}-\sqrt[3]{14}+{{4}^{\frac{1}{3}}})]}^{\frac{3}{2}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 已知$A(1)$，$B(4)$，$C(5)$為數線上三點，$O$為原點，長方形$BCDE$中$\overline{BE}=2\overline{BC}$，並依下列步驟作圖：
   (I)  以$B$為圓心，$\overline{BD}$為半徑，畫弧交數線於$F$點。
   (II) 以$\overline{OF}$為直徑作半圓。
   (III) 過$A$點作$\overline{AH}$垂直於數線，交半圓於$H$。
   若$\overline{AH}$的長可以寫成$\displaystyle{\frac{1}{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$，其中$a$，$b$皆為自然數，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   

四、計算題(2題，每題4分，共8分)

1. 設$a=\sqrt{3}+\sqrt{11}$，$b=2+\sqrt{10}$，$c=3+\sqrt{5}$，則$a+b+c$的大小關係為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 不等式$5\le \left| 2x-3 \right|<9$之實數解$x$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。