[段考] 108上第1次段考-屏東-屏東女中-高一(題目)

108上第1次段考-屏東-屏東女中-高一(題目)

範圍：龍騰單元1~單元4

詳解

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一、單一選擇題：共$3$題，每題僅有一個正確的答案。

1. 若以區間整表示下面不等式圖示的範圍，哪一個選項是正確的?
   
   
   
   (A)  $(2$，$\infty ]$
   (B)  $(2$，$\infty )$
   (C)  $[2$，$\infty ]$
   (D)  $[2$，$\infty )$
   
   
2. 設$a$，$b$均為有理數且$a<b$，若$p=\displaystyle{\frac{a+2b}{3}}$，$q=\displaystyle{\frac{a+3b}{4}}$，$r=\displaystyle{\frac{a+b}{2}}$，則$p$，$q$，$r$三數中最大的為
   (A)  $p$
   (B)  $q$
   (C)  $r$
   (D)  無法比較大小
   
   
3. 給定$x=\displaystyle{\frac{3+\sqrt{8}}{3-\sqrt{8}}}$，試問$x$是介於哪兩個整數之間的數?
   (A)  $30$和$31$之間
   (B)  $31$和$32$之間
   (C)  $32$和$33$之間
   (D)  $33$和$34$之間
   
   

二、多重選擇題：共$4$題，每題至少有一個正確的答案。

1. 下列敘述中，那些敘述是正確的?
   (A)  $\sqrt{7}+\sqrt{5}>\sqrt{10}+\sqrt{2}$。
   (B)  $\displaystyle{\frac{7}{101}}$和$\displaystyle{\frac{8}{101}}$之間沒有有理數。
   (C)  $\sqrt{{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^{2}}}=\sqrt{3}-\sqrt{5}$。
   (D)  不等式$\left| x-1 \right|<3$與$\left| 1-x \right|>3$的解相同。
   (E)  對任意正整數$n$，形如$\sqrt{n}$的數皆為無理數。
   
   
2. 下列哪些數值唯有理數?
   (A)  ${{({{2}^{10}}+\pi )}^{0}}$
   (B)  $\displaystyle{\frac{2}{9}}+\displaystyle{\frac{1}{7}}$
   (C)  $\sqrt{0.\overline{1}}$
   (D)  $(2+\sqrt{3})+\displaystyle{\frac{1}{2+\sqrt{3}}}$
   (E)  $(2+\sqrt{3})-\displaystyle{\frac{1}{2+\sqrt{3}}}$
   
   
3. 世界衛生組織計算標準體重之方法如下：
   女性：(身高$cm-70)\times 60%=$標準體重$(kg)$。
   男性：(身高$cm-80)\times 70%=$標準體重$(kg)$。
   標準體重正負$10%$(包含)為正常體重。
   標準體重正負 $10%\tilde{\ }20%$為體重過重或過輕。
   標準體重正負$20%$以上為配胖或體重不足。
   現有一位身高$160$公分的民眾，根據以上訊息，下列哪些敘述是正確的?
   (A)  若該位民眾為女性，則標準體重為$54$公斤。
   (B)  若該位民眾為男性，則標準體重為$56$公斤。
   (C)  若該位民眾為女性且體重為$50$公斤，則屬於正常體重。
   (D)  若該位民眾為男性且體重為$50$公斤，則屬於正常體重。
   (E)  身高$160$公分的民眾，當體重範圍落在$[50.4$，$59.4]$，不管性別為何，都屬於正常體重。
   
   
4. 已知$x>0$且$x+\displaystyle{\frac{1}{x}}=3$，請下列哪些敘述是正確的?
   (A)  ${{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{2}}}}=7$
   (B)  ${{x}^{3}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{3}}}}=24$
   (C)  ${{x}^{4}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{4}}}}=49$
   (D)  ${{x}^{\frac{1}{2}}}+{{x}^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{5}$
   (E)  滿足$x+\displaystyle{\frac{1}{x}}=3$的解為無理數
   
   

三、填充題：共$13$題，每題答案均須化簡至最簡分數或最簡根式，每題全對才給分。

1. 化簡$5\sqrt{18}+4\sqrt{20}-7\sqrt{8}-2\sqrt{45}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 化簡${{(\sqrt{7}+2)}^{2}}{{(\sqrt{7}-2)}^{2}}+{{(\displaystyle{\frac{64}{27}})}^{\frac{2}{3}}}\cdot {{4}^{-2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   

第3~4題：$x$為實數，解下列絕對值方程式或不等式

1. $\left| x+3 \right|=2$，則$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. $\left| 2x-5 \right|>3$，則$x$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 已知$a$、$b$為有理數，滿足${{(a-\sqrt{3})}^{2}}=b+2\sqrt{3}$，求數對$(a$，$b)$=$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 給定兩點$A(1)$、$B(5)$，在數線上滿足$\overline{AP}:\overline{PB}=1:3$的點$P$共有兩種情況，若分別是在$\overline{AB}$上的${{P}_{1}}$與不在$\overline{AB}$上的${{P}_{2}}$，求${{\overline{{{P}_{1}}P}}_{2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   

第7~8題：給定$x=\sqrt{11+4\sqrt{7}}$，試問

1. 化簡$\sqrt{11+4\sqrt{7}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 若$\sqrt{11+4\sqrt{7}}$的整數部分為$a$，小數部分為$b$，求$\displaystyle{\frac{7a}{a+2b}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 寶寶出生的體重，若超過$3500$公克，則可能會造成孕婦生產困難。若低於$2500$公克，則需擔心寶寶健康狀況。最理想出生體重範圍是$2500$公克到$3500$公克，設寶寶最理想出生體重為$x$公克，且能以$\left| x-a \right|\le b$表示，求數對$(a$，$b)$=$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 阿土伯想要用鐵絲網沿牆邊(只圍三邊，靠牆的一邊不圍)圍成一個面積$100$平方公尺的長方形花園(參考右圖)，則他所準備的鐵絲網至少需要$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺。
   
   
   
   
   

第11~12題：關於風力分級，國際氣象組織採用蒲福風級法$(Beaufort scale)$，分級的公式如下：
$V=0.836\cdot {{B}^{\frac{3}{2}}}$(公尺/秒)，$B$是風級。

1. 氣象組織公告今日風力為$4$級風(稱為和風)，試問此和風的風速是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺/秒。
   
   
2. 根據氣象預報，颱風暴風半徑於四小時內可能經過之地區，其平均風力若達七級以上，可宣布停止辦公及上課。今測量一颱風風速，發現風速達$22.572$公尺/秒，請你幫忙計算這一颱風風力達$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$級。
   
   
3. 試問滿足不等式$\left| \left| 3x+1 \right|-5 \right|<2$的整數解有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。