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2019年12月28日 星期六

[段考] 108上第1次段考-台中-清水高中-高一(題目)

108上第1次段考-台中-清水高中-高一(題目)


範圍:翰林3-1~3-3

答案 詳解

一、多重選擇題(5題,每題5分)

  1. y=ax3+px的圖形有以下特點,請選出錯誤的敘述。
    (A)  圖形必對稱於y軸。
    (B)  圖形對稱於原點O(00),其原點為對稱中心。
    (C)  當a>0,函數圖形的最左方會上升到無限大,最右方會下降到負無限大。
    (D)  函數圖形在x=0附近,當p<0時是往右上走的;當p>0時是往右下走的。
    (E)  當ap<0,函數圖形與x軸三個相異點。

  2. 學生練習計算三次多項式f(x)除以一次多項式g(x)的餘式。已知f(x)的三次項係數為3,一次項係數為2。甲生在計算時f(x)的三次項係數錯看成2(其他係數沒看錯),乙生在計算時把f(x)的一次項係數錯看成2(其他係數沒看錯),而甲生和乙生算出來的餘式剛好一樣。試問g(x)可能等於下列哪一個多項式?
    (A)  x1
    (B)  x+1
    (C)  x
    (D)  x2
    (E)  x+2

  3. 已知f(x)除以3x2的商式為q(x)且餘式為r,則下列敘述哪些正確?
    (A)  5f(x)除以3x2,得餘式為5r
    (B)  xf(x)除以3x2,得商式為xq(x)
    (C)  xf(x)除以3x2,得餘式為3r2
    (D)  f(3x)除以3x2,得商式為3q(x)
    (E)  f(3x)除以3x2,得餘式為r

  4. 函數f(x)=ax2+bx+c的圖形如圖所示,則下列選項何者之值為正:
    (A)  a
    (B)  b
    (C)  c
    (D)  b24ac
    (E)  ab+c


  5. 下列四個圖形中哪一個為y=2x33x的圖形?
    (A)  

    (B)  

    (C)  

    (D)  


二、填充題(15格,每格5分)

  1. 若三次多項式f(x)滿足f(1)=0f(0)=1f(1)=0f(2)=3,試求f(x)=              _

  2. 已知二次函數f(x)=x26x+2,在0x8的最大值α與最小值β,則(αβ)之值為何?

  3. 請問有多少個整數滿足不等式(x2)(3x+20)(x6)(2x+3)<0?

  4. 試解下列不等式:
    (1)  x2+5x1<0
    (2)  (x2x+1)(x+2)105(x3)1040

  5. 物理學的虎克定律說,當彈簧掛上重物時,在彈性限度內彈簧的伸長量會與彈簧的受力成一次函數的關係。現在有一條彈簧,在彈性限度內掛上30公斤與50公斤的重物後,彈簧長度分別為70公分與100公分。試問在彈性限度內若將42公斤的重物掛上彈簧後,彈簧長度應為多少公分?

  6. 若多項式f(x)=3x3x23x+2=a(x2)3b(x2)2c(x2)+d,其中abcd是常數,試計算f(1.999)的近似值。(四捨五入至小數點後第二位):              _

  7. 若多項式f(x)=x4150x2+81x110,試求f(12)的值:              _

  8. y=2(x+1)2的圖形沿水平方向往右移α單位及鉛直方向上移β單位後,可得到y=2x28x+5,試求數對(αβ)之值:              _

  9. 美男子餐廳的套餐成本為90元,如果定價150元,每周可賣300份。但若定價每增加(減少)10元,則每週少賣(多賣)50份,試問定價為多少時有最大利潤:              _

  10. 試求函數y=x3+2x2x+4x=2附近的一次近似:              _

  11. k為實數且對所有的實數x,函數f(x)=kx2+8x+(k+6)的值恆為負數,試求k的範圍:              _

  12. y=x3x的圖形要如何平移才能得到y=x3+6x2+11x+7的圖形?              _

  13. 已知多項式f(x)=2x3+ax2+bx+2有一個因式x2x+2,試求f(x)0的解:              _

  14. p為實數,若函數y=x2+px+(p+2)的圖形恆在直線y=3x1上方,試求p的範圍:              _

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