108上第1次段考-台中-清水高中-高一(題目)
範圍:翰林3-1~3-3

一、多重選擇題(5題,每題5分)
- y=ax3+px的圖形有以下特點,請選出錯誤的敘述。
(A) 圖形必對稱於y軸。
(B) 圖形對稱於原點O(0,0),其原點為對稱中心。
(C) 當a>0,函數圖形的最左方會上升到無限大,最右方會下降到負無限大。
(D) 函數圖形在x=0附近,當p<0時是往右上走的;當p>0時是往右下走的。
(E) 當ap<0,函數圖形與x軸三個相異點。
- 學生練習計算三次多項式f(x)除以一次多項式g(x)的餘式。已知f(x)的三次項係數為3,一次項係數為2。甲生在計算時f(x)的三次項係數錯看成2(其他係數沒看錯),乙生在計算時把f(x)的一次項係數錯看成−2(其他係數沒看錯),而甲生和乙生算出來的餘式剛好一樣。試問g(x)可能等於下列哪一個多項式?
(A) x−1
(B) x+1
(C) x
(D) x−2
(E) x+2
- 已知f(x)除以3x−2的商式為q(x)且餘式為r,則下列敘述哪些正確?
(A) 5f(x)除以3x−2,得餘式為5r
(B) xf(x)除以3x−2,得商式為xq(x)
(C) xf(x)除以3x−2,得餘式為3r2
(D) f(3x)除以3x−2,得商式為3q(x)
(E) f(3x)除以3x−2,得餘式為r
- 函數f(x)=ax2+bx+c的圖形如圖所示,則下列選項何者之值為正:
(A) a
(B) b
(C) c
(D) b2−4ac
(E) a−b+c
- 下列四個圖形中哪一個為y=2x3−3x的圖形?
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填充題(15格,每格5分)
- 若三次多項式f(x)滿足f(1)=0,f(0)=1,f(−1)=0,f(2)=3,試求f(x)= _。
- 已知二次函數f(x)=x2−6x+2,在0≤x≤8的最大值α與最小值β,則(α,β)之值為何?
- 請問有多少個整數滿足不等式(x−2)(3x+20)(x−6)(2x+3)<0?
- 試解下列不等式:
(1) x2+5x−1<0
(2) (x2−x+1)(x+2)105(x−3)104≤0
- 物理學的虎克定律說,當彈簧掛上重物時,在彈性限度內彈簧的伸長量會與彈簧的受力成一次函數的關係。現在有一條彈簧,在彈性限度內掛上30公斤與50公斤的重物後,彈簧長度分別為70公分與100公分。試問在彈性限度內若將42公斤的重物掛上彈簧後,彈簧長度應為多少公分?
- 若多項式f(x)=3x3−x2−3x+2=a(x−2)3−b(x−2)2−c(x−2)+d,其中a,b,c,d是常數,試計算f(1.999)的近似值。(四捨五入至小數點後第二位): _。
- 若多項式f(x)=x4−150x2+81x−110,試求f(12)的值: _。
- 將y=2(x+1)2的圖形沿水平方向往右移α單位及鉛直方向上移β單位後,可得到y=2x2−8x+5,試求數對(α,β)之值: _。
- 美男子餐廳的套餐成本為90元,如果定價150元,每周可賣300份。但若定價每增加(減少)10元,則每週少賣(多賣)50份,試問定價為多少時有最大利潤: _。
- 試求函數y=x3+2x2−x+4在x=−2附近的一次近似: _。
- 若k為實數且對所有的實數x,函數f(x)=kx2+8x+(k+6)的值恆為負數,試求k的範圍: _。
- y=x3−x的圖形要如何平移才能得到y=x3+6x2+11x+7的圖形? _。
- 已知多項式f(x)=2x3+ax2+bx+2有一個因式x2−x+2,試求f(x)≥0的解: _。
- 設p為實數,若函數y=x2+px+(p+2)的圖形恆在直線y=−3x−1上方,試求p的範圍: _。
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