[段考] 108上第1次段考-台中-清水高中-高一(題目)

108上第1次段考-台中-清水高中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

答案 詳解

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一、多重選擇題(5題，每題5分)

1. $y=a{{x}^{3}}+px$的圖形有以下特點，請選出錯誤的敘述。
   (A)  圖形必對稱於$y$軸。
   (B)  圖形對稱於原點$O(0$，$0)$，其原點為對稱中心。
   (C)  當$a>0$，函數圖形的最左方會上升到無限大，最右方會下降到負無限大。
   (D)  函數圖形在$x=0$附近，當$p<0$時是往右上走的；當$p>0$時是往右下走的。
   (E)  當$ap<0$，函數圖形與$x$軸三個相異點。
   
   
2. 學生練習計算三次多項式$f(x)$除以一次多項式$g(x)$的餘式。已知$f(x)$的三次項係數為$3$，一次項係數為$2$。甲生在計算時$f(x)$的三次項係數錯看成$2$(其他係數沒看錯)，乙生在計算時把$f(x)$的一次項係數錯看成$-2$(其他係數沒看錯)，而甲生和乙生算出來的餘式剛好一樣。試問$g(x)$可能等於下列哪一個多項式?
   (A)  $x-1$
   (B)  $x+1$
   (C)  $x$
   (D)  $x-2$
   (E)  $x+2$
   
   
3. 已知$f(x)$除以$3x-2$的商式為$q(x)$且餘式為$r$，則下列敘述哪些正確?
   (A)  $5f(x)$除以$3x-2$，得餘式為$5r$
   (B)  $xf(x)$除以$3x-2$，得商式為$xq(x)$
   (C)  $xf(x)$除以$3x-2$，得餘式為$\displaystyle{\frac{3r}{2}}$
   (D)  $f(3x)$除以$3x-2$，得商式為$3q(x)$
   (E)  $f(3x)$除以$3x-2$，得餘式為$r$
   
   
4. 函數$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$的圖形如圖所示，則下列選項何者之值為正：
   (A)  $a$
   (B)  $b$
   (C)  $c$
   (D)  ${{b}^{2}}-4ac$
   (E)  $a-b+c$
   
   
   
   
   
5. 下列四個圖形中哪一個為$y=2{{x}^{3}}-3x$的圖形?
   (A)  
   
   
   (B)  
   
   
   (C)  
   
   
   (D)  
   
   
   
   

二、填充題(15格，每格5分)

1. 若三次多項式$f(x)$滿足$f(1)=0$，$f(0)=1$，$f(-1)=0$，$f(2)=3$，試求$f(x)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知二次函數$f(x)={{x}^{2}}-6x+2$，在$0\le x\le 8$的最大值$\alpha $與最小值$\beta $，則$(\alpha $，$\beta )$之值為何?
   
   
3. 請問有多少個整數滿足不等式$(x-2)(3x+20)(x-6)(2x+3)<0$?
   
   
4. 試解下列不等式：
   (1)  ${{x}^{2}}+5x-1<0$
   (2)  $({{x}^{2}}-x+1){{(x+2)}^{105}}{{(x-3)}^{104}}\le 0$
   
   
5. 物理學的虎克定律說，當彈簧掛上重物時，在彈性限度內彈簧的伸長量會與彈簧的受力成一次函數的關係。現在有一條彈簧，在彈性限度內掛上$30$公斤與$50$公斤的重物後，彈簧長度分別為$70$公分與$100$公分。試問在彈性限度內若將$42$公斤的重物掛上彈簧後，彈簧長度應為多少公分?
   
   
6. 若多項式$f(x)=3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+2=a{{(x-2)}^{3}}-b{{(x-2)}^{2}}-c(x-2)+d$，其中$a$，$b$，$c$，$d$是常數，試計算$f(1.999)$的近似值。(四捨五入至小數點後第二位)：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若多項式$f(x)={{x}^{4}}-150{{x}^{2}}+81x-110$，試求$f(12)$的值：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 將$y=2{{(x+1)}^{2}}$的圖形沿水平方向往右移$\alpha$單位及鉛直方向上移$\beta $單位後，可得到$y=2{{x}^{2}}-8x+5$，試求數對$(\alpha $，$\beta )$之值：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 美男子餐廳的套餐成本為$90$元，如果定價$150$元，每周可賣$300$份。但若定價每增加(減少)$10$元，則每週少賣(多賣)$50$份，試問定價為多少時有最大利潤：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 試求函數$y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+4$在$x=-2$附近的一次近似：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 若$k$為實數且對所有的實數$x$，函數$f(x)=k{{x}^{2}}+8x+(k+6)$的值恆為負數，試求$k$的範圍：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. $y={{x}^{3}}-x$的圖形要如何平移才能得到$y={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+11x+7$的圖形?$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 已知多項式$f(x)=2{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+2$有一個因式${{x}^{2}}-x+2$，試求$f(x)\ge 0$的解：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 設$p$為實數，若函數$y={{x}^{2}}+px+(p+2)$的圖形恆在直線$y=-3x-1$上方，試求$p$的範圍：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。