[段考] 108上第2次段考-彰化-田中高中-高一(題目)

108上第2次段考-彰化-田中高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元5~單元8

答案 詳解

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一、是非題(每題2分，共8分，對的打$\bigcirc$，錯的打$\times$)

1. 每一條直線都有對應的斜率。
   
   
2. 一圖形之$x$截距必不為負。
   
   
3. 與$4x+3y+10=0$平行之直線可設為$4x+3y+k=0$。
   
   
4. 與$-5x-34y+k=0$垂直之直線方程式可設為$34x+5y+k=0$
   
   

二、單選題(每題5分，共10分)

1. 點$A(-1$，$0)$在單位圓$\Gamma$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上。試問：$\Gamma$上除了$A$點以外，還有幾個點到直線$L$：$y=4x$的距離，等於$A$點到$L$的距離
   (A)  $0$個
   (B)  $1$個
   (C)  $2$個
   (D)  $3$個
   (E)  $4$個
   
   
2. 設$a>0$、$b>0$，$log\ a=10$，$log\ b=5$，則$log\ (a-b)$最接近下列哪一個值？
   (A)  $6$
   (B)  $7$
   (C)  $8$
   (D)  $9$
   (E)  $10$
   
   

三、多選題(每題7分，錯1個得4分，錯2個得2分，錯3個或以上得0分)

1. 下列哪些條件可決定一個圓？
   (A)  通過三點$(0$，$0)$、$(1$，$1)$、$(2$，$2)$
   (B)  以$A(1$，$3)$為圓心且半徑為$2$
   (C)  過點$(1$，$2)$且與$x$軸、$y$軸都相切
   (D)  過四個點$(0$，$0)$、$(1$，$0)$、$(1$，$1)$、$(0$，$1)$
   (E)  圓心為$(-1$，$3)$且與$x$軸、$y$軸都相切
   
   

四、填空題(每格5分，共75分，答案需化到最簡，否則不予計分。)

1. 已知$b=log\ 6$，求下列各式的值：
   (1)  ${{10}^{b}}$
   (2)  ${{100}^{b}}+{{10}^{-b}}$
   
   
2. $x$、$y$為實數且${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y=0$，則$2x-y$的最小值為 。
   
   
3. 若方程式$a(3{{x}^{2}}+xy-x)+b({{x}^{2}}+xy+x)+xy+{{y}^{2}}-x+y+2=0$的圖形表示一圓，則圓心座標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設$A(1$，$1)$，$B(-1$，$2)$為坐標平面上兩點，已知$C(20$，$k)$在直線$AB$上，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知$A(1$，$-2)$，$B(6$，$-3)$，$\overline{AB}$的中垂線之方程式為$ax+by+c=0$，數對$(a$，$b$，$c)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
6. 已知$(a$，$b)$為圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-20x-16y+91=0$上的點，求${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$的最大值：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 求下列各圓的圓心和半徑：
   (1)  $\sqrt{{{(x-4)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}}=10$
   (2)  ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4y+6y-10=0$
   (3)  $10{{x}^{2}}+10{{y}^{2}}-20x+40y-100=0$
   
   
8. 座標平面上，將直線$L$向右平移$4$單位，向下平移$2$單位，得新方程式${{L}_{1}}:3x+2y+5=0$，則原直線$L$之方程式為：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 已知圓$C$同時與$x$軸、$y$軸、直線$4x+3y-12=0$相切，圓$C$的方程式：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設$A(0$，$0)$為圓${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9$內一點，求過$A$所有弦之中點軌跡的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 求下列各直線的方程式，請以一般式$ax+by+c=0$表示，否則不予計分！
    (1)  通過點$(-10$，$2)$，斜率為$5$的直線：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (2)  $x$截距為$-20$且$y$截距為$10$的直線：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。