108上第1次段考-彰化-彰化女中-高一(題目)
範圍:龍騰單元1~單元5

一、多重選擇題(每題8分,共16分)
- 設0<a<1,且a12+a−12=5,下列敘述哪些正確?
(A) a+a−1=25
(B) a2+a−2=527
(C) a32+a−32=110
(D) a12−a−12=√21
- 已知100.3010≈2,100.4771≈3
請將2114表示成科學記號b1×10n1(1≤b1<10,n1∈Z),
請將370表示成科學記號b2×10n2(1≤b2<10,n2∈Z),
請將550表示成科學記號b3×10n3(1≤b3<10,n3∈Z),
(A) n1>n2
(B) n3>n1
(C) b1=100.334
(D) 550為34位數
二、填充題(每題5分,除了第一題,共79分)
- (2+3√3)x+(1−2√3)y=8+5√3,x,y為有理數,則數對(x,y)之值為 _。(4分)
- 如圖,數線上,A點坐標為a,B點坐標為b,小新以「線段等分方式」作圖,若尺規作圖的過程都正確無誤,求P點的坐標為 _。(請以a,b表示)
- 設a為1至9的正整數,且1399<0.1¯a2<1499,則a= _。
- 化簡6√3−24⋅3√√915⋅[(127)4⋅7292]−3= _。
- 化簡(log1000)×(10log23)×(log11000)= _。
- 若√14−4√10整數部分為a,小數部分為b,則1a+b−1b+5= _。
- 若(0.0025)a=100,(0.4)b=1000,則2a+3b= _。
- 已知−2≤x≤3,1≤y≤5,若2x−3y的最大值為m,x2+y2的最小值為n,求數對(m,n)= _。
- 滿足不等式1≤|2x−3|<9的整數x共有 _個。
- 若|ax+1|≤75之解為−2≤x≤b,求數對(a,b)為 _。
- 已知不等式{|x−1|<a|2x+3|>b的解為2<x≤3,求a、b的值為 _。
- 不等式|x−2|>2x−3的解為 _。
- 設0<x<1,且√x2+1x2+2−√x2+1x2−2=114,則x= _。
- 大雄以長120公尺的鐵絲網在河邊圍一個舉行的菜園,如圖所示,虛線部分為河岸邊,不圍鐵絲網,且B點在¯AC上,∠EAB=90∘,¯AB=20公尺,則菜園(矩形ACDE)的最大面積為a平方公尺,此時的¯DE=b,¯CD=c,試問數對(a,b,c)= _。
- 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設E(r)為芮氏規模r時所釋放的能量,r與E(r)的關係如下:logE(r)=5.24+1.44r。試問:芮氏規模6的地震所釋放出來能量是芮氏規模4的地震所釋放出來能量的 _倍。(四捨五入至整數位,已知101.44=27.54)
- 心理學家常用數學模式L(t)=a(1−10−bt)來描述學生經過t星期學習之後所得到的學習量(或成果),這裡的常數a與b跟學生及學習的科目有關。如果阿虎2星期可以背熟60個單字,4星期可以背熟100個單字,那麼:請利用這個數學模式,推算阿虎8星期可以背熟 _個單字。(四捨五入至整數位)
三、計算題(共5分)
-
維維和齊齊各用一張10公分×10公分的色紙來進行剪紙比賽,規則如下:
(1) 剪下的每張都一模一樣大小
(2) 每張面積為6平方公分
若齊齊選擇剪下3公分×2公分的長方形,而維維選擇剪下正方形,試問:誰可剪出的張數最多?
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