[段考] 108上第1次段考-基隆-基隆女中-高一(題目)

108上第1次段考-基隆-基隆女中-高一(題目)

範圍：翰林1-1~2-2

　 答案　 詳解

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第一部分：選擇題(共佔50分)

一、單選題：10%(每題5分)說明：第1至2小題，每題選出最適當的一個選項，每題答對得5分，答錯不倒扣。

1. 將有理數$\displaystyle{\frac{7}{55}}$化為小數，則小數點以下第$6$位數字為何?
   (1)  $1$
   (2)  $2$
   (3)  $4$
   (4)  $7$
   (5)  $8$
   
   
2. 數線上$A$、$B$、$C$三點所代表的數分別是$-1$、$b$、$c$。若$\left| c+1 \right|=\left| b+1 \right|-\left| b-c \right|$，則下列哪一個選項，表示$A$、$B$、$C$三點在數線上正確位置?
   (1)  
   
   (2)  
   
   (3)  
   
   (4)  
   
   (5)  
   
   
   

二、多選題：40%(每題10分)說明：第3至6題，每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的。每題皆不倒扣，五個選項全部答對者得10分，只錯一個選項可得6分，錯兩個選項者可得2分，錯三個選項以上者不給分。

3. 選出下列數值是有理數的選項?
   (1)  $0.1\overline{23}$
   (2)  $\pi $
   (3)  $(\sqrt{5}+2)\times (\sqrt{5}-2)$
   (4)  $ \displaystyle{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}+\displaystyle{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}$
   (5)  $\sqrt{8+2\sqrt{16}}$
   
   
4. 關於下列不等式，選出下列正確的選項
   (1)  $\sqrt{14}>3.6$
   (2)  $\sqrt{14}<3.7$
   (3)  $\sqrt{14}-\sqrt{4}>\sqrt{10}$
   (4)  $\sqrt{14}+\sqrt{4}>\sqrt{18}$
   (5)  $ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{14}}-\sqrt{4}}>0.5$
   
   
5. 選出下列正確的選項?
   (1)  每一個整數$n$都可以寫成$\displaystyle{\frac{n}{1}}$，所以整數都是有理數。
   (2)  $ \displaystyle{\frac{1}{8}}$與$\displaystyle{\frac{7}{8}}$之間只有$5$個有理數
   (3)  介於$\sqrt{3}$與$\sqrt{7}$之間最大的無理數是$\sqrt{6}$
   (4)  已知$a$，$b$為實數，若$a>b$，則${{a}^{2}}>{{b}^{2}}$
   (5)  設$x$是實數，若$\left| x \right|>3$，則$x\ge \pm 3$
   
   
6. 選出下列正確的選項
   (1)  ${{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}\times {{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}={{2}^{\sqrt{2}}}$
   (2)  ${{2}^{-\frac{1}{2}}}={{4}^{-\frac{1}{4}}}$
   (3)  設$a$為實數，則${{a}^{-2}}=\displaystyle{\frac{1}{{{a}^{2}}}}$
   (4)  設$a$為實數，則${{({{a}^{2}})}^{\frac{1}{2}}}=a$
   (5)  設$a$，$b$為正實數，則${{a}^{\sqrt{2}}}\times {{b}^{\sqrt{2}}}={{(ab)}^{2}}$
   
   

第二部分(共佔50分)說明：第A至J題，每題完全答對給5分，答錯不給分，未全答對不給分。

1. 若$\displaystyle{\frac{2{{x}^{2}}+5x}{{{x}^{3}}+1}}-\displaystyle{\frac{x-1}{{{x}^{2}}-x+1}}$化簡後得$\displaystyle{\frac{{{x}^{2}}+bx+c}{{{x}^{3}}+1}}$，則$b+c=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 若$17={{10}^{loga}}$，${{10}^{log503}}=b$，則$a+b=$?
   
   
3. 計算$1.314\times {{10}^{4}}-5.20\times {{10}^{3}}$的值，並將答案以科學記號表示且將係數部分四捨五入至小數點後第二位，則$1.14\times {{10}^{4}}-5.20\times {{10}^{3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 已知$\vartriangle ACD$是直角三角形，且$\angle C=90{}^\circ $，若$\overline{AB}=2$、$\overline{BC}=\sqrt{3}$、$\overline{CD}=1$，則直角$\vartriangle ACD$的斜邊$\overline{AD}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 如右圖，$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=\overline{EF}$，而點$A$、$G$、$P$在數線上的坐標依序為$2$、$6$、$x$，若$\overline{FP}$與$\overline{DG}$平行，則點$P$的坐標$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
6. 已知$x-\displaystyle{\frac{1}{x}}=4$，求${{x}^{3}}-\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{3}}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 小方想用竹籬圍成圖中的大長方形牧場，且中間有一道竹籬將其分隔成兩長方形區域，並各留一個$1$公尺的出入口，而且中間也有一個$1$公尺的通道。若圖中竹籬的總長度為$117$公尺，則牧場的總面積最大為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方公尺。
   
   
   
8. 已知池塘中的布袋蓮現在的面積是$10$平方公尺，假設布袋蓮的面積每$2$個月均蔓延成原來的$k$倍，若$6$個月後布袋蓮的面積為$160$平方公尺，則從現在起到$9$個月後布袋蓮蔓延的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方公尺
   
   
9. 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設$E$為地震芮氏規模$r$時震央所釋放出來的能量(焦耳)，$r$與$E$的關係為$logE=4.8+1.5r$。試求$1999$年$9$月$21$日南投縣集集大地震芮氏規模$7.3$所釋放出之能量是$2017$年$2$月$11$日台南地震芮氏規模$5.7$所釋放之能量的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。(註：已知${{10}^{0.1}}=1.26$、${{10}^{0.2}}=1.58$、${{10}^{0.3}}=2.00$、${{10}^{0.4}}=2.51$、${{10}^{0.5}}=3.16$、${{10}^{0.6}}=3.98$、${{10}^{0.7}}=5.01$、${{10}^{0.8}}=6.31$、${{10}^{0.9}}=7.94$)
   
   
10. 設$a$，$b$為$0$到$9$的整數，已知$\displaystyle{\frac{2}{9}}<0.a\bar{b}< \displaystyle{\frac{29}{90}}$，若$b$的最大可能值為$M$，而最小可能值為$m$，則$M+m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。