[段考] 108上第1次段考-宜蘭-宜蘭高中-高一(題目)

108上第1次段考-宜蘭-宜蘭高中-高一(題目)

範圍：翰林1-1~2-2

　 答案　 詳解

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一、單選題

1. $\pi $為圓周率，求與$\sqrt{10+\sqrt{10\pi }}$最接近的整數?
   (A)  $7$
   (B)  $6$
   (C)  $5$
   (D)  $4$
   (E)  $3$
   
   
2. 設$x=\displaystyle{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}}$，$y=\displaystyle{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}}$，${{x}^{3}}-{{y}^{3}}=k(x-y)$，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (A)  $ \displaystyle{\frac{1}{4}}$
   (B)  $ \displaystyle{\frac{5}{16}}$
   (C)  $ \displaystyle{\frac{3}{8}}$
   (D)  $ \displaystyle{\frac{7}{16}}$
   (E)  $ \displaystyle{\frac{1}{2}}$
   
   
3. 設$a>0$，${{a}^{\frac{3}{4}}}=\displaystyle{\frac{27}{64}}$，則$lo{{g}_{\frac{3}{4}}}a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (A)  $ \displaystyle{\frac{27}{64}}$
   (B)  $ \displaystyle{\frac{64}{27}}$
   (C)  $4$
   (D)  $16$
   (E)  $64$
   
   

二、多選題

4. 下列何者可用尺規作圖，在數線上找出其對應的位置?
   (A)  $- \displaystyle{\frac{9}{13}}$
   (B)  $3-\sqrt[3]{5}$
   (C)  $ \displaystyle{\frac{1}{2+\sqrt{7}}}$
   (D)  $\sqrt{6+\sqrt{11}}$
   (E)  $\pi $
   
   
5. 設$a$，$b$，$c$都是實數，請問下列哪些敘述是正確的?
   (A)  若$a>b$，則$ac>bc$
   (B)  $\sqrt{{{a}^{2}}}=\left| a \right|$
   (C)  $ \displaystyle{\frac{x+y}{2}}\ge \sqrt{ab}$
   (D)  若$a$，$b$是有理數，則$a+b$一定也是有理數
   (E)  若$\left| a \right|>\left| b \right|$，則$a>b$
   
   
6. 下列敘述何者正確?
   (A)  ${{10}^{log3}}>{{10}^{log4}}$
   (B)  每一個正數都可以寫成$10$的某次方
   (C)  $a>0$，則${{10}^{2loga}}={{a}^{2}}$
   (D)  $a>0$，則$\displaystyle{\frac{1}{a}}={{10}^{-loga}}$
   (E)  將正數$a$寫成$10$的次方時，其指數必為正數
   
   

三、填充題

7. 試化簡下列各式並求值(請化到最簡分數)
   (1)  $ \displaystyle{\frac{7}{3+\sqrt{2}}}+\displaystyle{\frac{7}{3-\sqrt{2}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。 (2)  $\sqrt[3]{{{2}^{8}}}\times \sqrt[3]{{{4}^{2}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   (3)  $log1+log10+log100+log0.000001=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設$\sqrt{2}$的小數部分為$x$，則$\displaystyle{\frac{x+2}{\sqrt{5+2x}}}$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 小明誤將一正數$m$「乘以$0.1\bar{5}$」寫成「乘以$0.\overline{15}$」，所得結果相差$2$，則正數$m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設$\left| ax+2 \right|>b$之解為$x>8$或$x<-2$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 設${{17}^{x}}=27$，${{459}^{y}}=729$，$\displaystyle{\frac{3}{x}}-\displaystyle{\frac{6}{y}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 若數線上點$P(x)$到$A(1)$、$B(2)$的距離和介於$3$到$7$之間，求$x$的範圍?
    
    
13. 設$b>a>0$，${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=10ab$，則$\displaystyle{\frac{a+b}{a-b}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 一種細菌在養分充足的環境下，其數量每經過$3$小時會成長為$2$倍，若要$n$小時候，使細菌成長大於或等於$128$倍以上，則最小自然數$n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 有一種浮游的水生藻類生長面積函數為$A(t)={{A}_{0}}(1-{{10}^{-0.1t}})$，其中${{A}_{0}}$表示水池的總面積，${{A}_{t}}$表示經過$t$天後的生長面積，則培養這種藻類需要經過$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$天，才會讓藻類所分布涵蓋的面積超過(不包含)水池面積的$90%$以上。