[段考] 108上第1次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)

108上第1次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)

範圍：

　 答案　 詳解

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一、單選題(每題5分，共10分)

1. 已知一不等式的解如右圖斜線區域，試問下列哪一個選項為該不等式?
   
   
   
   (1)  $\left| x-3 \right|>2$
   (2)  $\left| x-3 \right|<2$
   (2)  $\left| x-3 \right|\ge 2$
   (2)  $\left| x-3 \right|\le 2$
   (2)  $\left| x-2 \right|>3$
   
   
2. 已知$logb=-3.3$，試問$b$屬於多少量級?
   (1)  $-2$
   (2)  $-3$
   (3)  ${{10}^{-2}}$
   (4)  ${{10}^{-3}}$
   (5)  ${{10}^{-4}}$
   
   

二、填充題(每題5分，共90分)

1. 將$0.1\bar{7}$化為最簡分數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設某正數$x$滿足$logx=7.66$，$x$的整數位數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$位。
   
   
3. $\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}}-\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. $\sqrt{2+\sqrt{3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知$log3=0.4771$，求${{10}^{0.4771}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. ${{3}^{100}}$為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$位數。
   
   
7. ${{2}^{0.03}}=x$，${{4}^{0.4}}=y$，若${{2}^{-1.17}}=kxy$，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. ${{(0.25)}^{-15}}\times {{(\displaystyle{\frac{8}{27}})}^{\frac{2}{3}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設$a$，$b$為實數，已知不等式$\left| 2x+a \right|\le b$的解為$-1\le x\le 6$，試求$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 解方程式$\left| x-1 \right|=\left| x+5 \right|$，$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 解方程式$\left| x+2 \right|+\left| x-1 \right|=5$，$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 找出滿足$\displaystyle{\frac{k}{5}}<\sqrt{7}< \displaystyle{\frac{k+1}{5}}$的正整數$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 設實數$a$，$b$滿足$a+b=6$，$ab=8$，則${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 承上題，${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 承上題，${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
16. 分貝($dB$)與聲音相對強度($w$)，可寫成下列關係式：$dB=-logw$。試問：$100$分貝之相對強度為$60$分貝之相對強度的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。
    
    
17. 設$a$，$b$為正數，且$a+2b=6$，試求$ab$的最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
18. 承上題，當$ab$有最大值，數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。