2019年11月26日 星期二

[段考] 108上第1次段考-台中-文華高中-高一(題目)

108上第1次段考-台中-文華高中-高一(題目)


範圍:龍騰單元6~單元9

  詳解

一、多選題(共15分)

說明:第1題至第3題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,請將正確選項劃記在答案卡題號(1-3)。各選項獨立判定,所有選項均答對者,得5分;答錯1個選項者,得3分;答錯2個選項者,得1分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。
  1. 請問下列敘述何者正確?
    (1)  平面上有兩相異點ABk為實數,滿足¯PA=k¯PBP點形成一個圓
    (2)  對所有的實數kx2+y2+2x+2ky+1=0的圖形為一圓
    (3)  過三點A(43)B(12)C(1113)
    (4)  圓(x2)2+(y+3)2=4上恰有兩點與直線3x4y13=0的距離等於2
    (5)  若直線L的方程式為xa+yb=1ab為實數,ab0,則L與兩軸圍出來的三角形面積為12ab

  2. 直線Lax+by+c=0在下列哪些條件下可能會通過第二象限?
    (1)  ac>0bc>0
    (2)  ab<0ac>0
    (3)  c=0ab<0
    (4)  ab<0bc>0
    (5)  b=0ac<0

  3. 右圖中,ABC的內部及其邊界是一元二次聯立不等式{x+ay+b0cx+y+d02xy+e0的解,其中A(65)B(02)C(10),且abcd為實數,則下列哪些選項正確?
    (本題出題老師筆誤,應為「二元一次聯立不等式」)
    (1)  c<0
    (2)  ae=4
    (3)  若t=y+1x2,則32t13
    (4)  原點OABC的外接圓上
    (5)  (x+6)2+y2的最小值為25

二、選填題(共75分)

說明:
1.  第A.至O.題,請將答案劃記在答案卡題號(4~41)。
2.  請化成最簡分數,每格完全答對給5分,答錯不倒扣,全對才給分。
  1. xy為實數,若P(xy)在直線5x12y5=0上,則x2+y24x+10y+30最小值為              _

  2. 設一直線過點(53),此直線在第二象限內與兩座標軸所圍出來的三角形面積最小為              _

  3. 平面上有A(12)B(13)C(40)三點,若直線m(y+5)=x1ABC的邊恰有兩個交點,則m的範圍為              _

  4. 已知平面上A(15)B(34)兩點在直線L2x+5y=3的異側,且¯ABLP點,則¯PA¯PB=              _

  5. ABC中,¯AC邊上的高所在直線方程式為5x+3y14=0A的平分線方程式為xy=0,又C(84)A(22),則B點坐標為              _

  6. 過點A(815)作圓(x1)2+y2=100的弦中,長度為整數的弦有              _條。

  7. 已知圓x2+y2=k將圓x2+y26x8y+22=0的圓周平分成二等分,則k值為              _

  8. 在坐標平面上A(60)處有一個光源,將圓(x+3)2+(y1)2=5投射到y軸上,則投射在y軸的影子長為              _

  9. (71)並與圓C(x+4)2+(y3)2=25相切的直線方程式為ax+by+c=0,其中abc為整數,a>0(ab)=1,則序組(abc)=              _

  10. 如右圖,一座半圓形拱橋(弧IJ),當水面距離拱頂4公尺時,水面寬24公尺。洪水來臨時水面等速上升,上升速度為每分鐘20公分。現有一船甲板¯BC28公尺,承載長方體貨櫃於水面上的高度(含船高)為5公尺,且¯BF=¯CG=2公尺,則最慢於              _分鐘後船將無法穿越此拱橋。
    註:¯IJ為初始水面、等腰梯型ABCD為船身橫截面、矩形EFGH為貨櫃橫截面的示意圖。
    (註:因題目瑕疵,本題最後予以送分)

  11. 已知兩圓與y軸均相切於(05),且兩圓與直線L3x4y+12=0也相切,則兩圓的圓心距離為              _

  12. 過點P(712)向圓Cx2+y26x+4y5=0作兩切線,切點為AB兩點,則PAB的外接圓圓心為              _

  13. 已知f(x)除以x3的商式為Q(x),餘式為5,若xf(x)除以x3的餘式為r(x),則r(1)=              _

  14. 已知f(x)=x6+5kx53x3+2kx2+x11g(x)=2x5+kx4+3x7,且f(x)g(x)的所有偶次項係數和等於所有奇次項係數和,則實數k的所有可能值之乘積為              _

  15. 中央氣象局在剛剛發布了今年第9號颱風利奇馬的海上颱風警報,目前(720時)位置在台北的東南偏東方約670公里之海面上,根據中央氣象局的預測,颱風將依直線前進,明天(820時)利奇馬將會往西北方向前進到臺北的東南偏東方約330公里的海面上,第9號颱風之7級風暴風半徑接近正圓約為250公里,如下圖所示。為了化簡計算,我們在這個颱風路徑預報圖上建立xy坐標軸,並作等比例伸縮,臺北位置在(00)720時颱風位置在(53)820時颱風位置在(31),暴風半徑為2,試問在820時後              _小時,臺北會開始進入暴風圈內。
    (註:因題目瑕疵,本題最後予以送分)

三、計算題(共10分)

說明:需列出詳細的計算過程,否則不予計分。 已知xy平面上有三點A(24)B(76)C(31),則
(1)  請寫出聯立不等式,使其解的範圍為ABC(包含邊界)
(註:本題並未標註求三角形「內部」,但未送分)
(2)  若點P(31a)ABC的內部(包含邊界),則a的範圍?
(請將計算過程寫在答案卷上並繳回)

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