108上第1次段考-台中-台中一中-高一(題目)
範圍:108上龍騰單元1~單元5



說明: | 說明:請將答案畫記在答案卡上對應之處,若有畫記不清致讀卡無法辨識者,其責任自負。答案卡上應書寫處未完整書寫者,扣總分十分以為懲戒。本評量之得分,依標示所列,若總得分超過100分,以100分計算。本次測驗可使用科學型計算機應試,但不能使用手機、平板、行動載具等內附的計算機App。 |
一、單一選擇題(每題6分)
- 一個質子的質量約為1.673×10−27公斤,一個中子的質量約為1.675×10−27公斤,一個電子的質量約為9.109×10−31公斤。大自然中的氫原子具有最簡單的原子結構:恰由一個質子與一個中子組合成原子核,而有一個電子在原子核外繞行,可參考右圖(一)。請利用上述條件計算氫原子核的質量約為其電子質量的多少倍?
(1) 1800倍
(2) 2600倍
(3) 3200倍
(4) 3700倍
(5) 4200倍
- 有一個手機程式,每次點擊螢幕上的數n後,螢幕上的數就會變成n2,例如,點擊螢幕上的數「5」後,在螢幕上出現「25」。若當一開始時螢幕上有一正數m,經連續點擊螢幕3次後,在螢幕上的數非常接近1000。試問,正數m最接近下列那一個選項?
(1) 2.1
(2) 2.4
(3) 2.7
(4) 3
(5) 3.2
- 對某數N取一次log後,其值為x,再對此數x取一次log後,其值為108,試問N是幾位數?
(1) 108位
(2) 108+1位
(3) 10108位
(4) 10108+1位
(5) 1010108位
- 如右圖(二),古希臘認為最美的身材比例要滿足¯AB¯BC=¯BC¯CA=ϕ(A為頭頂,B為的肚臍,C為地面站立處),這個比值ϕ稱為黃金比例。小美的身高為170公分,她的肚臍到腳底的距離為102公分。為了達成黃金比例,請問小美要穿高多少公分的高跟鞋?
(1) 4公分
(2) 5公分
(3) 8公分
(4) 11公分
(5) 16公分
二、多重選擇題(每題全對得8分,答錯一個選項得5分,答錯二個選項得2分,答錯三個選項以上不給分。)
- 已知a為非負實數,m、n為正整數,則下列哪些選項是正確的?
(1) ( a + π )0=1
(2) a−n=1an
(3) am×an=am+n
(4) (am)n=am×n=(an)m
(5) ( a+π )1n=n√aπ
- 設a為非零之有理數,b為無理數。請從下列敘述中,選出所有正確選項:
(1) b2為有理數
(2) ab為無理數
(3) 2 a+b3為無理數
(4) √2a + b√2+1為無理數
(5) 若a+b√2=0,則a=b=0
- 考慮a=513、b=17,下列何者正確?
(1) a=0.¯384614
(2) b=0.¯142857
(3) ab必為循環小數
(4) a×b的循環節仍為6位
(5) a+b化為小數後,小數點後第2019位數字為7
- 小串想利用尺規作圖,先隨意畫一段大於0的長度¯AB,以其為直徑做一個半圓,然後在¯AB上取一點C,再作¯CD⊥¯AB,交圓於D點的方式來得長度為√15的線段,如下圖(三)。試問:下列哪些選項是正確的?
(1) 若取¯AC=3、¯AB=8,則¯CD即為所求。
(2) 若取¯AC=3、¯BC=2,則¯AD即為所求。
(3) 若取¯AC=1.3,則無論操作上述的作圖方法幾次,也無法完成目標。
(4) 無論使用選項(1)或選項(2)中所採取的方式,作圖後所得到的半徑長皆大於√15。
(5) 長度為√√15+1的線段,可仿照上述方式多作幾次尺規作圖後得到。
- 身高170公分、體重100公斤的小串,9月18日完書離開中一中時,因肚子餓所以走到大門前的全家便利超商買了一個打7折(註1)的食品「海陸雙手卷」,如圖(四)。吃完其中的一個手卷後,正在吃第二個手卷時被同學大柱看見,大柱說:「昨天家政課教到BMI值(註2)的計算方法與理想的BMI值範圍,你那時不是一直說為了健康要一起減重,現在都晚上十點多了,還在吃!別吃了,一起去跑步吧。」於是,小串把剩下的手卷一口塞進嘴裡吞下肚中,然後跟著大柱一起去跑步。請選出正確的相關敘述。
註1:全家便利超商在計價時採無條件捨去法取到元。
註2:BMI=體重公斤[身高公尺]2,理想的BMI值介於18.5 24之間。
(1) 由此食品的標示,可知當時全家便利超商冷藏櫃攝氏溫度的設定範圍,可以用區間[16,20]來表示。
(2) 購買這個食品花了小串27元,而且為小串帶來390大卡的熱量。
(3) 若將「理想的BMI值」以I表示,則I必滿足條件| I−24+18.52 |≤24−18.5。
(4) 承(3),若小串的BMI值記為α,則| α−I |>10
(5) 已知兩個手卷的熱量比是1:2,如果小串把沒吃完的手卷收起來而非塞進嘴裡吞下肚,那麼他減少吸收的熱量(大卡)應該落在區間[130,260]內。
三、選填題(每題6分)
- 已知4a=5,求8a−2a+2的正確值到小數點後第一位為 _。
- 若不等式|x+2|+2|x−7|≤15的解可用區間[a,b]來表示,則數對[a,b]= _。
- 若√14−4√10的整數部分為a、小數部分為b,試求1a+b+5−1b之值為 _。
- 令x=3√2−13√2,求4 x3+12 x + 5之值為 _。
- 大柱的老家有一大片田地一直空著沒有使用,大柱的爸爸為讓老家附近有一個休閒的空間,於是規劃用總長600公尺的竹籬圍成一個矩形的休閒農場,其中三邊各有10公尺不圍竹籬,預計作為出入口使用,如右圖(五),則此休閒農場的最大面積為 _平方公尺。
- 我們將「2n−1」型式的質數稱為做梅森質數,科學家於2017年底,發現了當時的最大質數:「277232917−1」,同時此數也是第50個梅森質數(由小而大排列)。日本出版社虹色社把這個第50個梅森質數印成一本書出版,書名為《2017年最大質數》。假設每頁可以印出23715個數字(紙張為A3、字型為8pt大小且行距為9pt),試問該書將所有的數字都印出來,至少需要 _頁。
四、加分題(6分)
- 設a、b都是正整數,且a<b。若方程式|x−a|+2|x−b|=108−2x恰有一解,求b之值為 _。
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