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2019年10月22日 星期二

[段考] 108上第1次段考-台中-台中一中-高一(題目)

108上第1次段考-台中-台中一中-高一(題目)


範圍:108上龍騰單元1~單元5

   
說明: 說明:請將答案畫記在答案卡上對應之處,若有畫記不清致讀卡無法辨識者,其責任自負。答案卡上應書寫處未完整書寫者,扣總分十分以為懲戒。本評量之得分,依標示所列,若總得分超過100分,以100分計算。本次測驗可使用科學型計算機應試,但不能使用手機、平板、行動載具等內附的計算機App。

一、單一選擇題(每題6分)


  1. 一個質子的質量約為1.673×1027公斤,一個中子的質量約為1.675×1027公斤,一個電子的質量約為9.109×1031公斤。大自然中的氫原子具有最簡單的原子結構:恰由一個質子與一個中子組合成原子核,而有一個電子在原子核外繞行,可參考右圖(一)。請利用上述條件計算氫原子核的質量約為其電子質量的多少倍?
    (1)  1800
    (2)  2600
    (3)  3200
    (4)  3700
    (5)  4200


  2. 有一個手機程式,每次點擊螢幕上的數n後,螢幕上的數就會變成n2,例如,點擊螢幕上的數「5」後,在螢幕上出現「25」。若當一開始時螢幕上有一正數m,經連續點擊螢幕3次後,在螢幕上的數非常接近1000。試問,正數m最接近下列那一個選項?
    (1)  2.1
    (2)  2.4
    (3)  2.7
    (4)  3
    (5)  3.2

  3. 對某數N取一次log後,其值為x,再對此數x取一次log後,其值為108,試問N是幾位數?
    (1)  108
    (2)  108+1
    (3)  10108
    (4)  10108+1
    (5)  1010108

  4. 如右圖(二),古希臘認為最美的身材比例要滿足¯AB¯BC=¯BC¯CA=ϕ(A為頭頂,B為的肚臍,C為地面站立處),這個比值ϕ稱為黃金比例。小美的身高為170公分,她的肚臍到腳底的距離為102公分。為了達成黃金比例,請問小美要穿高多少公分的高跟鞋?
    (1)  4公分
    (2)  5公分
    (3)  8公分
    (4)  11公分
    (5)  16公分


二、多重選擇題(每題全對得8分,答錯一個選項得5分,答錯二個選項得2分,答錯三個選項以上不給分。)

  1. 已知a為非負實數,mn為正整數,則下列哪些選項是正確的?
    (1)  ( a + π )0=1
    (2)  an=1an
    (3)  am×an=am+n
    (4)  (am)n=am×n=(an)m
    (5)  ( a+π )1n=naπ

  2. a為非零之有理數,b為無理數。請從下列敘述中,選出所有正確選項:
    (1)  b2為有理數
    (2)  ab為無理數
    (3)  2 a+b3為無理數
    (4)  2a + b2+1為無理數
    (5)  若a+b2=0,則a=b=0

  3. 考慮a=513b=17,下列何者正確?
    (1)  a=0.¯384614
    (2)  b=0.¯142857
    (3)  ab必為循環小數
    (4)  a×b的循環節仍為6
    (5)  a+b化為小數後,小數點後第2019位數字為7

  4. 小串想利用尺規作圖,先隨意畫一段大於0的長度¯AB,以其為直徑做一個半圓,然後在¯AB上取一點C,再作¯CD¯AB,交圓於D點的方式來得長度為15的線段,如下圖(三)。試問:下列哪些選項是正確的?
    (1)  若取¯AC=3¯AB=8,則¯CD即為所求。
    (2)  若取¯AC=3¯BC=2,則¯AD即為所求。
    (3)  若取¯AC=1.3,則無論操作上述的作圖方法幾次,也無法完成目標。
    (4)  無論使用選項(1)或選項(2)中所採取的方式,作圖後所得到的半徑長皆大於15
    (5)  長度為15+1的線段,可仿照上述方式多作幾次尺規作圖後得到。


  5. 身高170公分、體重100公斤的小串,9月18日完書離開中一中時,因肚子餓所以走到大門前的全家便利超商買了一個打7折(註1)的食品「海陸雙手卷」,如圖(四)。吃完其中的一個手卷後,正在吃第二個手卷時被同學大柱看見,大柱說:「昨天家政課教到BMI值(註2)的計算方法與理想的BMI值範圍,你那時不是一直說為了健康要一起減重,現在都晚上十點多了,還在吃!別吃了,一起去跑步吧。」於是,小串把剩下的手卷一口塞進嘴裡吞下肚中,然後跟著大柱一起去跑步。請選出正確的相關敘述。

    註1:全家便利超商在計價時採無條件捨去法取到元。
    註2:BMI=[]2,理想的BMI值介於18.5 24之間。
    (1)  由此食品的標示,可知當時全家便利超商冷藏櫃攝氏溫度的設定範圍,可以用區間[1620]來表示。
    (2)  購買這個食品花了小串27元,而且為小串帶來390大卡的熱量。
    (3)  若將「理想的BMI值」以I表示,則I必滿足條件| I24+18.52 |2418.5
    (4)  承(3),若小串的BMI值記為α,則| αI |>10
    (5)  已知兩個手卷的熱量比是12,如果小串把沒吃完的手卷收起來而非塞進嘴裡吞下肚,那麼他減少吸收的熱量(大卡)應該落在區間[130260]內。

三、選填題(每題6分)

  1. 已知4a=5,求8a2a+2的正確值到小數點後第一位為              _

  2. 若不等式|x+2|+2|x7|15的解可用區間[a,b]來表示,則數對[a,b]=              _

  3. 14410的整數部分為a、小數部分為b,試求1a+b+51b之值為              _

  4. x=32132,求4 x3+12 x + 5之值為              _

  5. 大柱的老家有一大片田地一直空著沒有使用,大柱的爸爸為讓老家附近有一個休閒的空間,於是規劃用總長600公尺的竹籬圍成一個矩形的休閒農場,其中三邊各有10公尺不圍竹籬,預計作為出入口使用,如右圖(五),則此休閒農場的最大面積為              _平方公尺。


  6. 我們將「2n1」型式的質數稱為做梅森質數,科學家於2017年底,發現了當時的最大質數:「2772329171」,同時此數也是第50個梅森質數(由小而大排列)。日本出版社虹色社把這個第50個梅森質數印成一本書出版,書名為《2017年最大質數》。假設每頁可以印出23715個數字(紙張為A3、字型為8pt大小且行距為9pt),試問該書將所有的數字都印出來,至少需要              _頁。

四、加分題(6分)

  1. ab都是正整數,且ab。若方程式|xa|+2|xb|=1082x恰有一解,求b之值為              _

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