[段考] 109上第2次段考-新北-石碇高中-高一(題目)

109上第2次段考-新北-石碇高中-高一(題目)

範圍：翰林 第一冊4-1~4-3

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每題5分

1. 平面上有五條直線，如圖，其方程式為${{L}_{1}}$：$y=2x+a$，${{L}_{2}}$：$y=\displaystyle{\frac{1}{3}}x+b$，${{L}_{3}}$：$y=-2x+c$，${{L}_{4}}$：$y=-\displaystyle{\frac{1}{4}}x+d$，${{L}_{5}}$：$y=e$，其中$a$，$b$，$c$，$d$，$e$為實數，請比較$a$，$b$，$c$，$d$，$e$大小關係
   
   
   
2. 求平面上過$A(7$，$2)$、$B(5$，$-1)$兩點的直線方程式。
   
   
3. 直線斜率為$\displaystyle{\frac{5}{4}}$，且$y$截距為$3$，求直線方程式。
   
   
4. 平面上點$P(7$，$2)$，求通過點$P$且與$5x-3y=11$平行的直線方程式。
   
   
5. 平面上點$P(2$，$-3)$，求通過$P$點且與$x-5y=9$垂直的直線方程式。
   
   
6. 平面上有兩點$A(7$，$3)$、$B(2$，$-4)$，直線$L$：$y=mx+2m-1$，若$L$與$\overline{AB}$相交，求$m$的範圍。
   
   
7. 求點$A(-6$，$9)$對直線$3x-4y=-4$的對稱點。
   
   
8. 坐標平面上兩點$A(-7$，$-3)$、$B(2$，$-4)$，點$P(x$，$0)$在$x$軸上移動，求$\overline{PA}+\overline{PB}$的最小值。
   
   
9. 求平面上兩直線$x+y=7$與$x+7y=1$的銳角角平分線。
   
   
10. 已知$\vartriangle ABC$的兩頂點為$A(-2$，$3)$、$B(2$，$-5)$，垂心為$H(1$，$2)$求$C$點坐標。
    
    
11. 聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l} ax+5y\le b \\ cx+dy\ge e \\ \end{array} \right.$的圖形如右，請選出下列正確的選項(多選)
    (A)  $a>0$
    (B)  $b>0$
    (C)  $c>0$
    (D)  $d>0$
    (E)  $e>0$
    
    
    
12. 定點$A(3$，$1)$，動點$B$在圓${{(x+3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=36$上，$P$點在$\overline{AB}$上且滿足$\overline{PA}$：$\overline{PB}=1$：$2$，求$P$點的軌跡方程式。
    
    
13. 求圓心在$x-y+3=0$上，通過點$(4$，$5)$，與$y$軸相切，且半徑大於$5$的圓方程式。
    
    
14. 求聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 16 \\ x+\left| y \right|\le 4 \\ \end{array} \right.$的圖形面積。
    
    
15. 直線$L$：$2x+y=k$與圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3kx-ky-k+15=0$若不相交，求$k$的範圍。
    
    
16. 求過圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-10y+14=0$上一點$(5$，$1)$所作的切線方程式。
    
    
17. 過點$P(2$，$5)$，作圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-8y+32=0$的兩條切線，求切線方程式。
    
    
18. 過點$P(5$，$2)$，作圓${{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=10$的兩條切線，切圓於$M$與$N$，求$\vartriangle PMN$的外接圓方程式。
    
    
19. 若兩圓${{C}_{1}}$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-20=0$與${{C}_{2}}$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-16y+28=0$的交點為$A$、$B$，求$\overline{AB}$的直線方程式。
    
    
20. 已知$x=-\sqrt{25-{{y}^{2}}}$與直線$3x-4y=k$有兩相異交點，求$k$的範圍。