[段考] 108上第2次段考-台北-延平高中-高一(題目)

108上第2次段考-台北-延平高中-高一(題目)

範圍：龍騰 第一冊單元6~8

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一、多重選擇題(每題10分，錯一個選項得6分；錯兩個選項得2分，共20分)

1. 若聯立方程式$\left\{ \begin{array}{l} ax+y\le b \\ x+cy\le d \\ \end{array} \right.$的圖形如右，則下列何者正確?
   (A)  $a>0$
   (B)  $b<0$
   (C)  $c>0$
   (D)  $d<0$
   (E)  $bc>d$
   
   
   
2. $a$，$b$，$k$為實數，若$a({{x}^{2}}-4xy+5{{y}^{2}}-y)+b(3{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}+x)+12xy-38x+12y+k=0$表示一圓且圓半徑為$2$，則
   (A)  $a=2$
   (B)  $b=3$
   (C)  圓心為$(2$，$-\displaystyle{\frac{1}{2}})$
   (D)  $k=\displaystyle{\frac{9}{4}}$
   (E)  $k=\displaystyle{\frac{1}{4}}$
   
   

二、填充題(每格5分，共80分)

1. 設圓$C$通過$A(-2$，$4)$，$B(2$，$6)$，且圓心在直線$x+y=6$上，求圓$C$的方程式$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設$k$為實數，圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-2ky+1=0$，若點$A(1$，$2)$在圓內，點$B(4$，$5)$在圓外，則$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設直線$L$過$17x+11y+5=0$與$13x+23y+9=0$的交點，且$L$與直線$x-3y+2=0$垂直，則$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 若直線$L$通過點$(9$，$8)$，且直線$L$與兩軸所圍成的區域面積為$3$，則直線$L$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 試求平行於直線$x-2y-10=0$且與圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4=0$相切的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. (1)  過$P(4$，$3)$，且與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y+1=0$相切的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  承上題，若切點為$A$、$B$，則$\vartriangle ABC$的外切圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  承上題，求$\overline{AB}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 設直線$L$之方程式$y=mx-2$，$A(-2$，$1)$、$B(3$，$2)$，若直線$L$與$\overline{AB}$不相交，求實數$m$之範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 座標平面上相異三點，$A(3$，$-2)$、$B(2$，$-1)$、$C(-1$，$a)$，若$\vartriangle ABC$為為直角三角形，則$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設圓方程式$C$：${{(x+2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4$，點$A(3$，$-10)$，若$A$到圓$C$的最大距離為$M$，最小距離為$m$，試求：
   (1)  $(M$，$m)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  在圓$C$上與點$A$有最大距離的點為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 座標平面上$P(2$，$7)$處有一光源，將圓$C$：${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=2$投射在$x$軸上，則此$x$軸上的陰影長度為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 設點$A(x$，$y)$在$7x+24y-9=0$上，試求$\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+5}$的最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+30=0$上，到$x$軸的距離之值為整數共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個點。
    
    
13. 若$\vartriangle ABC$的三個頂點為$A(2$，$4)$、$B(-3$，$-1)$、$C(6$，$-7)$。若$P(3$，$a)$在所圍三角形的內部，試求$a$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。