108上第1次段考-台北-陽明高中-高一(題目)
範圍:泰宇 第一冊1-1~1-3



一、單選題(每題5分,共10分)
- 若a=√11+√59,則a的值會落在哪連續整數之間?
(A) 1和2
(B) 2和3
(C) 3和4
(D) 4和5
(E) 5和6
- 已知x−1x=−2,試問x2+1x2=?
(A) 6
(B) 8
(C) 4
(D) 2
(E) 無法計算
二、填充題(每格4分,共40分)
- 化簡下列各式:
(1) (√6+√2)(√3−1)= _。
(2) √15+3√15−3= _。
(3) √11+2√30= _。
- (1) 若|3x+1|=6表示x在數線上與a相距為b,則數對(a,b)的值為 _。
(2) 已知f(x)=|x+3|+|x−4|,則f(x)在數線上的幾何含意是 _,f(x)之最小值為 _。
- 已知水星與太陽的平均距離為5.79×107公里,金星與太陽的平均距離約為1.08×108公里,均取3位有效位數。請問:
(1) 金星到太陽比水星到太陽平均約遠 _公里?
(2) 水星與太陽的平均距離,約為金星與太陽的 _倍。
- 108年國中教育會考報名經全國試務會統計,全國18考區及大陸考場總報名人數為21萬5,219人(資料來源:教育部全球資訊網),試問:
(1) 總報名人數是 _量級的數。
(2) 請問,在所有屬於106量級的「正整數」中,最小的數為p、最大的數為q,則(p,q)= _。
三、題組題(共54分)
- 試回答下列關於有理數的問題:(每格4分,共24分)
(1) 請問何謂有理數? _。
(2) 承上,任何有理數化為小數時,此小數必為有限小數或無限循環小數。若某個分數可以化為有限小數,則此分數的形式為 _。
(3) 利用(2)的結果,若已知a∈N,1≤a≤9,且2a43588可化為有限小數,則a之值為 _ 。
(4) 利用長除法試試看,113化為小數後的值為 _,小數點後第99位的數字為 _。
(5) 由(4)可知,當分子除以分母除不盡時,必定會得到無限循環小數,是否正確?請說明你的理由。
- 小明在複習數學講義時,看到講義上有一道題目這樣出:「請將循環小數0.8¯32化為分數」,但是上課老師在講解這道題目的時候,小明不小心睡著了,結果在計算欄中只留著頭尾幾個算式,中間的過程都不見了(算式如下),試幫小明完成這一題的計算過程!(5分)
0.8¯32=0.832323232...
設x=0.8¯32
990x=824
所以x=824990
- 根據算幾不等式的描述如下:
若a≥0、b≥0,其中a+b2稱為a和b的算數平均數,√ab稱為a和b的幾何平均數。則此兩數存在一個不等關係,亦即a+b2≥√ab,且當a=b時,等號成立。
(1) 在證明上述不等式中,我們時常會利用「兩數相減大於0」來說明某一個數大於另一個數,試利用這個方式證明a+b2≥√ab。(5分)
(2) 試利用算幾不等式的結論說明:面積為64的所有矩形中,哪一種矩形的周長最短?請說明你的理由。(5分)
(3) 自媒體時代的開啟,加上智慧型手機的普及化,讓我們可以透過臉書(FB)或是Instagram(IG)不定時的紀錄日常。兩者對於圖片上傳與顯示各有不同,像是FB提供許多種圖片顯示方法、IG則對圖片的規格則會自動剪裁或放大圖片,為了讓照片能拼砌出一致性的畫面(沒有多餘的白邊)顯示,IG很多時候都盡量使用正方形比例。小藍想分享一張圖片到IG,這張照片長與寬不等長(長方形),因此欲轉換成正方形,系統中轉換成正方形的邊長有兩種方式:
第一種是直接將長方形的周長轉成正方形(即正方形的邊長等於長加寬的一半長);
第二種是將長方形的面積轉為正方形(即邊長是長乘以寬後再開根號)。
請分析比較以上兩種轉換方式,寫出哪一種轉換方式得到的正方形邊長比較大,並加以說明理由。(5分)圖片來源:ETtoday新聞雲
- 請閱讀甲、乙兩則資料,並回答下列問題:
(甲) 網路上盛傳一封郵件:「台大醫院皮膚科醫師,只相信凡士林和南僑肥皂」內容指出有個同學有陣子皮膚過敏去台大看,醫生叫他用南僑水晶肥皂洗澡,洗一個星期後完全根治,後來這同學就一直用水晶肥皂洗澡。(2012/1/2(台大醫生只靠肥皂凡士林?網友狂寄))。
(乙) 1909年,化學家索倫森對外發表酵素催化的研究、其中他發明的pH值概念寫了出來,並大力宣傳了pH值便利性(快速判斷酸鹼)及準確性(馬上可以回推氫離子濃度),逐漸有許多科學家使用這個數值來進行紀錄,漸漸地pH便成為了氫離子濃度的研究中相當重要的指標。pH值為溶液中氫離子濃度的一種標度,即是溶液酸鹼程度的衡量標準,其定義為pH值=−log[H+],其中[H+]為溶液中氫離子濃度。人類身體各區域皮膚酸鹼成度略有不同,臉部角質層的pH值大概在4.5∼6.5之間,男性會比女性酸一點,油性皮膚的人會比乾性皮膚的人酸一點。越往皮膚深層就越鹼,到達有活細胞的真皮層時,pH值已經到達7.2∼7.4左右,再更深到底下的組液或血液,酸鹼度大約在pH7.35∼7.45之間。因此,我們的身體是個「外層弱酸,逐漸變鹼,內層弱鹼」的結構。(改寫自臉書MedPartner、網路資料)
請問:
(1) 若臉部角質層5.45,血液pH值為7.45,則臉部氫離子濃度為血液氫離子濃度的 _倍。(5分)
(2) 已知水晶肥皂的pH值為11∼12,綜合上述資料,你認為(甲)中這則網路新聞的真實性為何?請提出你的看法。(5分)
(3) 若水晶肥皂的pH值為11.5,其氫離子濃度為a×10n,1≤a<10,其中a取3為有效位數,且已知√10≈3.16,求數對(a,n)=?(5分)
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