108上第2次段考-高雄-高雄女中-高一(題目)
範圍:翰林3-1~3-3


一、單選題(每題3分,共9分)
- 設f(x)=−2(x−1)(x−2)2,則y=f(x)的圖形概貌為下列何者?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
- 函數y=ax+b,y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖形有可能是下列何者?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) .
- 請問下列何者為(2−√3)4−4(2−√3)3−(2−√3)2+13(2−√3)+4之值?
(A) −16−5√3.
(B) −16+5√3
(C) 16+5√3
(D) 0
(E) 16−5√3
二、多選題(每題5分,共30分)
說明:每題至少有一個是正確的選項,該題全對者,得5分;答錯一個選項者,得3分;答錯兩個選項者,得1分;答錯多餘2個選項或所有選項均未作答者,該題得0分。- 下列何者為x的多項式?
(A) |5x−2|
(B) 13x4−2x+7
(C) √3x+6
(D) 2x3−5x+3
(E) √4x+9
- 設f(x)為二次實係數多項式,已知y=f(x)的圖形為一開口向下之拋物線。若t為任意實數滿足f(4+t)=f(4−t),且f(2)=4,則f(9)可能為何值?
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1
- 已知y=f(x)=a(x−2)3+b(x−2)+4,若(α,β)在y=f(x)上,則下列哪些點也必在y=f(x)的圖形上?
(A) (0,0)
(B) (−α,−β)
(C) (4−α,8−β)
(D) (2,4)
(E) (β,α)
- 下列各二次函數的圖形,何者經過適當的左右平移及上下平移後可與y=2x2的圖形重合?
(A) y=−2x2+4x−2
(B) 12y=x2+5x−10
(C) 2y=x2
(D) 2x2+√3x=y−10
(E) y=x2
- 已知deg(f(x))=4,deg(g(x))=3,則下列哪些選項敘述正確?
(A) xg(x)的常數項為0
(B) deg(f(x)+g(x))必為4
(C) deg(f(x)+xg(x))必為4
(D) deg(f(x)−xg(x))可能為2
(E) 若deg(f(x)−xg(x))=3,則f(x)與g(x)的領導係數相同
- 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖形,如附圖,請選出正確的選項。
(A) b>0
(B) a−b+c>0
(C) b2−5ac>0
(D) b−2a>0
(E) 5a−b+2c>0
三、填充題
- 多項式f(x)=x108+99x−5除以x+1的餘式為 _。
- 求94−10×93+11×92−15×9+16= _。
- 求不等式的解(x−1)(x−3)(x−2)2(x2−x+5)<0 _。
- 若多項式f(x)和g(x)除以x−2之餘式分別為3和5,則2f(x)+g(x)除以x−2之餘視為 _。
- 已知y=−2x3+6x2−8x+8可化為y=a(x+b)3+p(x+b)+k的形式,試求
(1) (a,b,p,k)= _。
(2) 此函數圖形的對稱中心為 _。
- 設f(x)為三次多項式且滿足f(1)=f(−2)=0,f(3)=90,f(0)=−6,則三次不等式f(x)≥0的解為 _。
- 已知f(x)=x3−6x2+4x+42,試求
(1) 若f(x)=a(x+2)3+b(x+202+c(x+2)+d,則數對(a,b,c,d)= _。
(2) 此函數在x=−2附近的一次近似為 _。
(3) 此函數在x=−1.99之近似為 _。(四捨五入至小數點後第三位)
- 設多項式f(x)除以2x−3餘式為4,則x2f(x)除以2x−3的餘式為 _。
- 若f(x)=2x4+3x3+5x2+9x+2,則f(x−3)除以x−1的餘式為 _。
- 設二次實係數多項式函數f(x)=ax2−4ax+b在區間1≤x≤5上的最大值為12,最小值為−6,已知a<0,則b= _。
- 對所有的實數x,若y=x2+(4−8m)x+15m2−2m−4的圖形恆在y=2x+3的圖形上方,則實數m之範圍為 _。
- 已知(x−1)3+2(x−1)2+3(x−1)+15=a(x+2)3+b(x+2)2+c(x+2)+d,其中a,b,c,d為常數,則數對(a,b,c,d)= _。
- 已知x為實數,試求下列問題:
(1) −x2+2x−5的最大值為 _。
(2) f(x)=(−x2+2x−5)2+2(−x2+2x−5)+4的最小值為 _。
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