[段考] 108上第2次段考-高雄-高雄女中-高一(題目)

108上第2次段考-高雄-高雄女中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

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一、單選題(每題3分，共9分)

1. 設$f(x)=-2(x-1){{(x-2)}^{2}}$，則$y=f(x)$的圖形概貌為下列何者?
   (A)  
   
   
   
   (B)  
   
   
   
   (C)  
   
   
   
   (D)  
   
   
   
   (E)  
   
   
   
   
   
2. 函數$y=ax+b$，$y=a{{x}^{2}}+bx+c$在同一坐標系中的圖形有可能是下列何者？
   (A)  
   
   
   
   (B)  
   
   
   
   (C)  
   
   
   
   (D)  
   
   
   
   (E)  .
   
   
   
   
   
3. 請問下列何者為${{(2-\sqrt{3})}^{4}}-4{{(2-\sqrt{3})}^{3}}-{{(2-\sqrt{3})}^{2}}+13(2-\sqrt{3})+4$之值?
   (A)  $-16-5\sqrt{3}$.
   (B)  $-16+5\sqrt{3}$
   (C)  $16+5\sqrt{3}$
   (D)  $0$
   (E)  $16-5\sqrt{3}$
   
   

二、多選題(每題5分，共30分)

說明：每題至少有一個是正確的選項，該題全對者，得5分；答錯一個選項者，得3分；答錯兩個選項者，得1分；答錯多餘2個選項或所有選項均未作答者，該題得0分。

1. 下列何者為$x$的多項式?
   (A)  $|5x-2|$
   (B)  $\displaystyle{\frac{1}{3}}{{x}^{4}}-2x+7$
   (C)  $\sqrt{3}x+6$
   (D)  $2{{x}^{3}}-\displaystyle{\frac{5}{x}}+3$
   (E)  $\sqrt{4x+9}$
   
   
2. 設$f(x)$為二次實係數多項式，已知$y=f(x)$的圖形為一開口向下之拋物線。若$t$為任意實數滿足$f(4+t)=f(4-t)$，且$f(2)=4$，則$f(9)$可能為何值?
   (A)  $5$
   (B)  $4$
   (C)  $3$
   (D)  $2$
   (E)  $1$
   
   
3. 已知$y=f(x)=a{{(x-2)}^{3}}+b(x-2)+4$，若$(\alpha $，$\beta )$在$y=f(x)$上，則下列哪些點也必在$y=f(x)$的圖形上?
   (A)  $(0$，$0)$
   (B)  $(-\alpha $，$-\beta )$
   (C)  $(4-\alpha $，$8-\beta )$
   (D)  $(2$，$4)$
   (E)  $(\beta $，$\alpha )$
   
   
4. 下列各二次函數的圖形，何者經過適當的左右平移及上下平移後可與$y=2{{x}^{2}}$的圖形重合？
   (A)  $y=-2{{x}^{2}}+4x-2$
   (B)  $\displaystyle{\frac{1}{2}}y={{x}^{2}}+5x-10$
   (C)  $2y={{x}^{2}}$
   (D)  $2{{x}^{2}}+\sqrt{3}x=y-10$
   (E)  $y={{x}^{2}}$
   
   
5. 已知$deg(f(x))=4$，$deg(g(x))=3$，則下列哪些選項敘述正確?
   (A)  $xg(x)$的常數項為$0$
   (B)  $deg(f(x)+g(x))$必為$4$
   (C)  $deg(f(x)+xg(x))$必為$4$
   (D)  $deg(f(x)-xg(x))$可能為$2$
   (E)  若$deg(f(x)-xg(x))=3$，則$f(x)$與$g(x)$的領導係數相同
   
   
6. 已知二次函數$y=a{{x}^{2}}+bx+c$的圖形，如附圖，請選出正確的選項。
   (A)  $b>0$
   (B)  $a-b+c>0$
   (C)  ${{b}^{2}}-5ac>0$
   (D)  $b-2a>0$
   (E)  $5a-b+2c>0$
   
   
   
   

三、填充題

1. 多項式$f(x)={{x}^{108}}+99x-5$除以$x+1$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 求${{9}^{4}}-10\times {{9}^{3}}+11\times {{9}^{2}}-15\times 9+16=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 求不等式的解$(x-1)(x-3){{(x-2)}^{2}}({{x}^{2}}-x+5)<0$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 若多項式$f(x)$和$g(x)$除以$x-2$之餘式分別為$3$和$5$，則$2f(x)+g(x)$除以$x-2$之餘視為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知$y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-8x+8$可化為$y=a{{(x+b)}^{3}}+p(x+b)+k$的形式，試求
   (1)  $(a$，$b$，$p$，$k)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  此函數圖形的對稱中心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設$f(x)$為三次多項式且滿足$f(1)=f(-2)=0$，$f(3)=90$，$f(0)=-6$，則三次不等式$f(x)\ge 0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 已知$f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+4x+42$，試求
   (1)  若$f(x)=a{{(x+2)}^{3}}+b(x+{{20}^{2}}+c(x+2)+d$，則數對$(a$，$b$，$c$，$d)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  此函數在$x=-2$附近的一次近似為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  此函數在$x=-1.99$之近似為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(四捨五入至小數點後第三位)
   
   
8. 設多項式$f(x)$除以$2x-3$餘式為$4$，則${{x}^{2}}f(x)$除以$2x-3$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 若$f(x)=2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+9x+2$，則$f(x-3)$除以$x-1$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設二次實係數多項式函數$f(x)=a{{x}^{2}}-4ax+b$在區間$1\le x\le 5$上的最大值為$12$，最小值為$-6$，已知$a<0$，則$b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 對所有的實數$x$，若$y={{x}^{2}}+(4-8m)x+15{{m}^{2}}-2m-4$的圖形恆在$y=2x+3$的圖形上方，則實數$m$之範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 已知${{(x-1)}^{3}}+2{{(x-1)}^{2}}+3(x-1)+15=a{{(x+2)}^{3}}+b{{(x+2)}^{2}}+c(x+2)+d$，其中$a$，$b$，$c$，$d$為常數，則數對$(a$，$b$，$c$，$d)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 已知$x$為實數，試求下列問題：
    (1)  $-{{x}^{2}}+2x-5$的最大值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    (2)  $f(x)={{(-{{x}^{2}}+2x-5)}^{2}}+2(-{{x}^{2}}+2x-5)+4$的最小值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。