108上第1次段考-屏東-屏東高中-高一(題目)
範圍:南一1-1~1-4

一、單選題:每題4分,答錯不倒扣,共20分。
- 下列哪一個選項是正確的?
(1) (a√3)2=a3
(2) a27與a72互為倒數
(3) a35=3√a5
(4) 當a>1時,若p<q,則ap<aq
- 下列哪一個選項是正確的?
(1) log1000=3
(2) 102×10log0.002=2.002
(3) 102−log3=6
(4) 10−log3=−3
- 下列各組數的大小關係哪一個選項是正確的?
(1) (1.7)23>(1.7)34
(2) (0.7)23>(0.7)34
(3) 2√3>2√5
(4) (0.3)0.2>(0.3)0.3
- 下列選項哪一個是正確的?
(1) √4−√5<√3−√6
(2) √5−√4<√6−√3
(3) √4+√5<√3+√6
(4) 以上皆非
- 若正時數x滿足logx=2.8,則logx2的值為下列哪一個選項?
(1) 4.8
(2) 5.8
(3) 5.6
(4) 8.4
二、多選題:每題全對得5分,只錯一個選項得3分,只錯二個選項得1分,其餘得0分,共20分。
- 下列敘述哪些是正確的?
(1) 若a、b為有理數,則a+b與ab也是有理數。
(2) 若a、b為無理數,則a+b不一定是無理數
(3) 若a、b為無理數,則ab也是無理數。
(4) 若a是有理數,則√a是無理數。
(5) 若a是無理數,則a2是有理數。
- 數線上,有A(a),B(b),C(a+2b3),D(a+5b6)四點且A點在B點右方,試選出正確選項:
(1) ¯AB=|a−b|
(2) B點在C點左方
(3) D點在C點右方
(4) ¯AB:¯BC=2:3
(5) ¯AD>¯BC
- 下列選項哪些是正確的?
(1) 2.34×1021是21位數。
(2) 3.11×10−12小數點後第12位開始不為0
(3) 108.91整數部分是9位數。
(4) 10−6.12小數點後第6位開始不為0。
(5) log1984介於整數3與4之間
- 試問那些選項中的方程式有解?
(1) |x+2|+|x−1|=5
(2) |x+2|−|x−1|=−3
(3) |x+2|+|x−1|=2
(4) |x+2|+|x−1|=4
(5) |x+2|−|x−1|=4
三、選填題:每題5分,請依答案格內之題號選擇正確數字或符號畫卡。
- 設a,b為有理數,(3+√3)a+(2−√3)b=12−√3,則a+b的值為 _。
- 試求(40)13×[(625)13]12= _。
- 設A(−5)、B(7)、P(x)為數獻上三點,且¯AP:¯BP=3:1,已知P點在¯AB上,則x之值為 _。
- 化簡下列根式√9−4√5= _。
- 已知x−1x=3,則x3−1x3的值為 _。
- 不等式|x−1|+2|x−5|≤7的解以區間表示為 _。
- 已知a2x=3,試求ax+a−x2ax−a−x之值為 _。
- 美國發財的第一艘火星探測器鳳凰號。在太空中歷經6.8×108公里的航程後,終於登上火星表面。若發射第一天,鳳凰號行進了1.43×105公里,第二天行進了2.62×106公里,則這兩天鳳凰號一共行進 _×106公里。(化為科學記號,並以3位有效數字表示)。
- 設a、b、s、r均為正數,且滿足loga=1.6,logb=1.2,s=ab2,r=b3a,則s+t100= _。
- 在半徑8公尺的半圓中開闢一個內接矩形ABCD的苗圃,且¯AB與直徑重合。其中O為圓心,試問此苗圃的最大面積為 _。
- 天文學上用”視星等”與”絕對星等”來衡量恆星的亮度,這兩個星等的關係為M=m+5−5logd,其中m,M分別代表該恆星的視星等、絕對星等,d代表恆星與地球的距離(秒差距,1秒差距≈3.26光年)。已知天狼星的視星等為−1.46,絕對星等為1.43,則天狼星距離地球約為 _光年。(四捨五入至小數點後一位)
- 甲狀腺有問題的病患在手術後一段時間, 需檢查是否還有新生成不好的甲狀腺細胞,通常會使用放射性碘I131來檢驗:碘I131經由人體吸收,會累積在甲狀腺的組織中,如果身體內還殘留甲狀腺細胞,I131將附在上面,可藉由掃描偵測出來,以判斷是否需要做進一步治療。但經過一段時間,體內的I131經過t天後,其數量會由N0變成N0×a,其中a為常數。已知I131的半衰期是8天(8天候放射性元素的數量會由N0變成N02)則I131的數量由N0變成N05需要至少經過 _天。(四捨五入至整數位)
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