[段考] 108上第2次段考-台北-華興高中-高一(題目)

108上第2次段考-台北-華興高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元6~單元8

　 答案　 詳解

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一、單選題(每題5分，共25分)

1. 坐標平面上，圓$C:{{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5$與四條直線$x=2$，$x=-2$，$y=2$，$y=-2$所構成之井字型共有幾個交點？
   (A)  $1$個
   (B)  $2$個
   (C)  $3$個
   (D)  $4$個
   (E)  $5$個
   
   
2. 點$A(1,0)$在單位圓$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上。試問，$C$上除了$A$點以外，還有幾個點到直線$L:y=2x+10$的距離，等於$A$點到$L$的距離？
   (A)  $1$個
   (B)  $2$個
   (C)  $3$個
   (D)  $4$個
   (E)  $0$個
   
   
3. 設直線$L$之方程式為$4x-3y-3=0$，圓$C:{{(x+2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=9$，則$L$與圓$C$的關係如何？
   (A)  交於兩點
   (B)  相切(交於一點)
   (C)  沒有交點
   (D)  無法判斷
   
   
4. 設$\Gamma$為坐標平面上的圓，點$(0,0)$在$\Gamma$的外部且點$(-2,2)$在$\Gamma$的內部，請選出正確的選項：
   (A)  $\Gamma$的圓心不可能在第一象限
   (B)  $\Gamma$的圓心不可能在第二象限
   (C)  $\Gamma$的圓心不可能在第三象限
   (D)  $\Gamma$的圓心可能在第三象限且此時的半徑必定大於$4$
   (E)  $\Gamma$的圓心可能在$x$軸上且此時圓心的$x$坐標必定小於$-2$
   
   
5. 某直線通過原點，且與兩直線$x=1$及$y=1+\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}x$相交。若這三條直線圍出一個正三角形，則此正三角形的周長是多少？
   (A)  $2\sqrt{6}$
   (B)  $2+2\sqrt{3}$
   (C)  $6$
   (D)  $3+2\sqrt{3}$
   (E)  $6+\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
   
   

二、多選題(每題5分，每個選項1分，共25分)

6. 已知$A(-1,-4)$，$B(20,-25)$，則下列哪些選項為直線$AB$的方程式？
   (A)  $y+4=-(x+1)$
   (B)  $y+1=-(x+4)$
   (C)  $y-(-25)=-(x-20)$
   (D)  $y+25=-(x+20)$
   (E)  $x+y+5=0$
   
   
7. 請選出正確的選項：
   (A)  以$A(2,-1)$，$B(0,3)$為直徑兩端點的圓方程式為$:{{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5$
   (B)  通過$A(2,-1)$，$B(0,3)$兩點的圓中，面積最小的圓方程式為：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=5$
   (C)  通過兩點$(1,4)$，$(0,3)$且圓心在$x$軸上的圓方程式為：${{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=5$
   (D)  與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+4y=0$同圓心，且通過點$(2,2)$的圓方程式為：${{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=17$
   (E)  $(1,-2)$是圓$(x-1)(x-2)+(y+2)(y-4)=0$上的一點
   
   
8. 已知直線$L:3x-4y=-6$將坐標平面上$L$以外的部分分成兩個半平面，求下列選項中那些點與$(0,0)$位在同一個半平面？
   (A)  $(1,1)$
   (B)  $(2,1)$
   (C)  $(1,2)$
   (D)  $(-2,0)$
   (E)  $(3,0)$
   
   
9. 下列哪些條件恰可決定一個圓？
   (A)  通過三點$(0,0)$，$(1,1)$，$(2,2)$
   (B)  以$A(1,3)$為圓心且半徑$2$
   (C)  通過$(1,2)$且與$x$軸、$y$軸都相切
   (D)  過四個點$(0,0)$、$(1,0)$、$(1,1)$、$(0,1)$
   (E)  圓心為$(-1,3)$且與$x$軸、$y$軸都相切
   
   
10. 請選出正確的選項：
    (A)  點$(1,2)$到直線$3x-4y-5=0$的距離為$5$
    (B)  兩平行線${{L}_{1}}:7x+24y-9=0$與${{L}_{2}}:7x+24y+1=0$距離為$2$
    (C)  通過$(1,2)$且與$L:x-2y=7$平行的直線方程式為$x-2y=-3$
    (D)  通過$(1,2)$且與$L:x-2y=7$垂直直線方程式為$2x+y=6$
    (E)  將直線$x+3y=9$往右平移$2$單位，再向下平移$1$單位，平移後的直線方程式為$x+3y=8$
    
    

三、填充題(每題5分，共40分)

1. 試求$x$截距為$4$且$y$截距為$5$的直線方程式。(化為直線斜截式)
   
   
2. 已知座標平面上三點$(-2,-5)$、$(9,-6)$、$(8,5)$與第四點形成一個平行四邊形，求第四點的座標。(全對才給分)
   
   
3. 已知$A(0,0)$、$B(25,0)$，$C(7,24)$，求$\vartriangle ABC$的垂心座標。(垂心為三高的交點)
   
   
4. 已知右圖為二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l} x+ay\ge 0 \\ bx+cy\le 5 \\ y\ge 0 \\ \end{array} \right.$的解區域，求$a+b+c=?$
   
   
   
   
   
5. 坐標平面上，設$A(0,0)$、$B(0,8)$、$P(x,y)$，若三點位置滿足$\overline{PA}=3\overline{PB}$，求$P$點的軌跡方程式。(化為圓標準式)
   
   
6. 求平行於直線$3x+y=1$且與圓${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10$相切的直線方程式。(以一般式表示，全對才給分)
   
   
7. 已知$(a,b)$為圓$C:{{(x+5)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=9$上一點，若$\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}$的最大值為$M$，最小值$m$，$M+m=?$
   
   
8. 坐標平面上$A(8,10)$處有一光源，將圓$C:{{(x-3)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=5$投射在$x$軸上，則此圓在$x$軸上的陰影長度為？
   
   

四、計算作答題

給定平面上三點$A(0,0)$、$B(3,4)$、$C(11,-2)$，請使用兩種不同方法找出過此三點的圓方程式。(各$5$分)(以圓標準式或一般式表示皆可)