108上第2次段考-台北-華興高中-高一(題目)
範圍：龍騰單元6~單元8
答案
詳解
一、單選題(每題5分，共25分)
- 坐標平面上，圓$C:{{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5$與四條直線$x=2$，$x=-2$，$y=2$，$y=-2$所構成之井字型共有幾個交點？
(A) $1$個
(B) $2$個
(C) $3$個
(D) $4$個
(E) $5$個
- 點$A(1,0)$在單位圓$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上。試問，$C$上除了$A$點以外，還有幾個點到直線$L:y=2x+10$的距離，等於$A$點到$L$的距離？
(A) $1$個
(B) $2$個
(C) $3$個
(D) $4$個
(E) $0$個
- 設直線$L$之方程式為$4x-3y-3=0$，圓$C:{{(x+2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=9$，則$L$與圓$C$的關係如何？
(A) 交於兩點
(B) 相切(交於一點)
(C) 沒有交點
(D) 無法判斷
- 設$\Gamma $為坐標平面上的圓，點$(0,0)$在$\Gamma $的外部且點$(-2,2)$在$\Gamma $的內部，請選出正確的選項：
(A) $\Gamma $的圓心不可能在第一象限
(B) $\Gamma $的圓心不可能在第二象限
(C) $\Gamma $的圓心不可能在第三象限
(D) $\Gamma $的圓心可能在第三象限且此時的半徑必定大於$4$
(E) $\Gamma $的圓心可能在$x$軸上且此時圓心的$x$坐標必定小於$-2$
- 某直線通過原點，且與兩直線$x=1$及$y=1+\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}x$相交。若這三條直線圍出一個正三角形，則此正三角形的周長是多少？
(A) $2\sqrt{6}$
(B) $2+2\sqrt{3}$
(C) $6$
(D) $3+2\sqrt{3}$
(E) $6+\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
二、多選題(每題5分，每個選項1分，共25分)
- 已知$A(-1,-4)$，$B(20,-25)$，則下列哪些選項為直線$AB$的方程式？
(A) $y+4=-(x+1)$
(B) $y+1=-(x+4)$
(C) $y-(-25)=-(x-20)$
(D) $y+25=-(x+20)$
(E) $x+y+5=0$
- 請選出正確的選項：
(A) 以$A(2,-1)$，$B(0,3)$為直徑兩端點的圓方程式為$:{{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=5$
(B) 通過$A(2,-1)$，$B(0,3)$兩點的圓中，面積最小的圓方程式為：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=5$
(C) 通過兩點$(1,4)$，$(0,3)$且圓心在$x$軸上的圓方程式為：${{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=5$
(D) 與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+4y=0$同圓心，且通過點$(2,2)$的圓方程式為：${{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=17$
(E) $(1,-2)$是圓$(x-1)(x-2)+(y+2)(y-4)=0$上的一點
- 已知直線$L:3x-4y=-6$將坐標平面上$L$以外的部分分成兩個半平面，求下列選項中那些點與$(0,0)$位在同一個半平面？
(A) $(1,1)$
(B) $(2,1)$
(C) $(1,2)$
(D) $(-2,0)$
(E) $(3,0)$
- 下列哪些條件恰可決定一個圓？
(A) 通過三點$(0,0)$，$(1,1)$，$(2,2)$
(B) 以$A(1,3)$為圓心且半徑$2$
(C) 通過$(1,2)$且與$x$軸、$y$軸都相切
(D) 過四個點$(0,0)$、$(1,0)$、$(1,1)$、$(0,1)$
(E) 圓心為$(-1,3)$且與$x$軸、$y$軸都相切
- 請選出正確的選項：
(A) 點$(1,2)$到直線$3x-4y-5=0$的距離為$5$
(B) 兩平行線${{L}_{1}}:7x+24y-9=0$與${{L}_{2}}:7x+24y+1=0$距離為$2$
(C) 通過$(1,2)$且與$L:x-2y=7$平行的直線方程式為$x-2y=-3$
(D) 通過$(1,2)$且與$L:x-2y=7$垂直直線方程式為$2x+y=6$
(E) 將直線$x+3y=9$往右平移$2$單位，再向下平移$1$單位，平移後的直線方程式為$x+3y=8$
三、填充題(每題5分，共40分)
- 試求$x$截距為$4$且$y$截距為$5$的直線方程式。(化為直線斜截式)
- 已知座標平面上三點$(-2,-5)$、$(9,-6)$、$(8,5)$與第四點形成一個平行四邊形，求第四點的座標。(全對才給分)
- 已知$A(0,0)$、$B(25,0)$，$C(7,24)$，求$\vartriangle ABC$的垂心座標。(垂心為三高的交點)
- 已知右圖為二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x+ay\ge 0 \\
bx+cy\le 5 \\
y\ge 0 \\
\end{array} \right.$的解區域，求$a+b+c=?$
- 坐標平面上，設$A(0,0)$、$B(0,8)$、$P(x,y)$，若三點位置滿足$\overline{PA}=3\overline{PB}$，求$P$點的軌跡方程式。(化為圓標準式)
- 求平行於直線$3x+y=1$且與圓${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10$相切的直線方程式。(以一般式表示，全對才給分)
- 已知$(a,b)$為圓$C:{{(x+5)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=9$上一點，若$\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}$的最大值為$M$，最小值$m$，$M+m=?$
- 坐標平面上$A(8,10)$處有一光源，將圓$C:{{(x-3)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=5$投射在$x$軸上，則此圓在$x$軸上的陰影長度為？
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