[段考] 108上第1次段考-嘉義-嘉義高中-高一(題目)

108上第1次段考-嘉義-嘉義高中-高一(題目)

範圍：南一1-1~1-4

　 　 詳解

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對數值$log2=0.3010$，$log5=0.6990$，$log7=0.8451$

一、單選題：(單選題與填充題合併計分，依答對格數對應之配分表給分)

1. 在$a=3.14159$，$b=\pi $，$c={{7}^{-\frac{1}{3}}}$，$d=\sqrt{49}$，$e=5-\sqrt{3}$，$f=0.3\bar{6}$，$g=log2$共$7$個數中，共有幾個有理數？
   (1)  $1$個
   (2)  $2$個
   (3)  $3$個
   (4)  $4$個
   (5)  $5$個
   
   
2. 設$a={{2}^{30}}$，$b={{3}^{20}}$，$c={{5}^{14}}$，下列哪一選項代表$a$、$b$、$c$的大小關係？
   (1)  $a<b<c$
   (2)  $a<c<b$
   (3)  $c<a<b$
   (4)  $b<a<c$
   (5)  $b<c<a$
   
   
3. 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設發生芮氏規模$M$時，地震震央所釋放出來的能量為E(爾格)，其關係為，日本$2011$年宮城大地震的芮氏規模為$9.0$；$1999$年臺灣發生集集大地震芮氏規模為$7.3$。請問宮城大地震震央釋放的能量約為集集大地震震央釋放能量的多少倍？請選出最接近的
   數值。(已知${{10}^{0.55}}\approx 3.55$)
   (1)  $35$倍
   (2)  $55$倍
   (3)  $255$倍
   (4)  $355$倍
   (5)  $3500$倍
   
   

二、多選題(每題5分，共15分)

1. 關於下列選項的敘述，試選出正確的選項。
   (1)  ${{(1.7)}^{1.3}}<{{(1.7)}^{\frac{4}{3}}}$
   (2)  ${{(0.7)}^{\frac{2}{3}}}<{{(0.7)}^{\frac{3}{4}}}$
   (3)  $log201900$落在$6$與$7$兩個相鄰整數之間
   (4)  ${{10}^{7.93}}$整數部分是$7$位數
   (5)  ${{10}^{-6.82}}$小數點後第$7$位開始不為$0$
   
   
2. 關於下列選項的敘述，試選出正確的選項。
   (1)  $\sqrt{2}+\sqrt{7}<\sqrt{3}+\sqrt{6}$
   (2)  $\sqrt{11}-\sqrt{5}<\sqrt{13}-\sqrt{7}$
   (3)  $0.\bar{9}<1$
   (4)  $5<\sqrt{6}+\sqrt{7}$
   (5)  「$3$與$\sqrt{8}$的距離」小於「$3$與$\sqrt{10}$的距離」
   
   
3. 數線上，有$A(a)$、$B(b)$、$C(c)$、$D(d)$、$E(e)$相異五點滿足$c=\displaystyle{\frac{2a+3b}{5}}$，$d=\displaystyle{\frac{4a-b}{3}}$，$e=\displaystyle{\frac{3a+2b}{5}}$，試選出正確的選項。
   (1)  $\overline{AC}$：$\overline{BC}=2$：$3$
   (2)  $c>e$
   (3)  $A$點在$C$點與$D$點之間
   (4)  $A$到$B$的距離是$A$到$D$的距離的$3$倍
   (5)  若$|c|=\displaystyle{\frac{2|a|+3|b|}{5}}$，則$a\times b\times c>0$
   
   

三、填充題

1. 化簡：$(3\sqrt{5}-7)(3\sqrt{5}+7)-\sqrt{\displaystyle{\frac{5}{2}}}+\displaystyle{\frac{\sqrt{9}}{4-\sqrt{10}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 將小數化成最簡分數：$1.2\overline{57}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 化簡：$\displaystyle{\frac{{{2}^{0.2}}\times {{8}^{0.6}}}{\sqrt[5]{4}}+{{(0.25)}^{-1.5}}}+{{(\pi +\sqrt{3})}^{0}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 化簡：${{10}^{loh5}}+log1+log100=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 設$a$、$b$均為有理數，且$(2+\sqrt{3})a+(-1+\sqrt{3}b)=7-\sqrt{3}$，求$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 光年(英語：light-year)是長度單位之一，指光在真空中一年時間內傳播的距離，大約為$9.46\times {{10}^{12}}$公里。截至$2018$年為止，發現離地求最近的恆星距離約$90$億
   光年($90\times {{10}^{8}}$光年)，將此距離換為公里，並化為科學記號，並以$2$位有效數字表
   示，則該恆星與地球的距離約為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公里。
   
   
7. 將$\displaystyle{\frac{2}{7}}$化成小數後，求小數點後第$2019$位的數字是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 已知$x+\displaystyle{\frac{1}{x}}=4$，求$({{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{2}}}})+({{x}^{3}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{3}}}})=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 如右圖，$P(x)$、$A(2)$、$Q(y)$、$B(11)$是數線上四點，且$\overline{AP}$：$\overline{PB}=2$：$5$，$\overline{AQ}$：$\overline{QB}=2$：$1$，求$(x$，$y)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
10. 設$a>0$，$x$為實數，且${{a}^{2x}}=2-\sqrt{3}$，求$\displaystyle{\frac{{{a}^{3x}}-{{a}^{-3x}}}{{{a}^{x}}-{{a}^{-x}}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 設$a$、$b$均為實數，且$\left| ax+3 \right|\le b$的解為$-2\le x\le 5$，求$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 設$\sqrt{19-8\sqrt{3}}=a+b$，其中$a$為正整數，且$0<b<1$，求$a-b-\displaystyle{\frac{1}{b}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
13. 設$x$、$y$均為正實數，且$xy=2$，若$9x+2y$之最小值為$m$，最小值發生時$x=a$與$y=b$，求$m\times a\times b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 將三隻蝸牛放在數線上，而且三隻蝸牛都沿著數線移動，在某個時刻三隻蝸牛的
    位置分別在$A(-4)$、$B(1)$、$C(x)$，且三隻蝸牛彼此的距離和為$14$，求$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(兩解)
    
    
15. 不等式$\left| x+3 \right|+\left| x-2 \right|<9$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
16. 設$x$、$y$均是實數，且${{67}^{x}}=9$，${{603}^{y}}=81$，求$\displaystyle{\frac{1}{x}}-\displaystyle{\frac{2}{y}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
17. 在實驗室中進行某種細菌的培養，根據細菌生長特性，每隔相等的時間細菌分布面積之增長倍率是一樣的。若開始觀察的$1$日後細菌分布面積增為原來的$k$倍，且$3$日後、$4\displaystyle{\frac{1}{2}}$日後細菌分布的面積分別為$24$平方公分、$192$平方公分，求開始
    觀察時的$2$日的細菌分布的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$平方公分。
    
    
18. 不等式$\left| x+3 \right|+2\left| x-1 \right|\ge x+9$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    

單選題與填充題配分表

答對格數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
分數	6	12	18	24	30	36	42	46	49	52	55	58	61	64	67	70	73	76	79	82	85