[段考] 108上第1次段考-桃園-武陵高中-高一(題目)

108上第1次段考-桃園-武陵高中-高一(題目)

範圍：108上泰宇1-1~2-1

　 　

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一、多選題(每題7分，共28分)

1. 下列何者為有理數？
   (1)  $\displaystyle{\frac{0.2}{1.7}}$
   (2)  $3.\overline{14159}$
   (3)  $\sqrt{2\displaystyle{\frac{7}{9}}}$
   (4)  $(2+\sqrt{3})-\displaystyle{\frac{1}{2+\sqrt{3}}}$
   (5)  $ \displaystyle{\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}}$
   
   
2. 請問下列敘述哪些是正確的？
   (1)  若${{a}^{2}}$為有理數，且${{a}^{5}}$為有理數，則$a$必為有理數
   (2)  若$a+b$，$ab$為有理數，則$a$、$b$均為有理數
   (3)  $\sqrt{2}+\sqrt{11}<\sqrt{6}+\sqrt{7}$
   (4)  設$a$、$b$為正實數，若$a+3b=12$，則$ab$的最大值為$12$
   (5)  設$a$、$b$為實數，若$a+b\sqrt{3}=0$，則$a=b=0$
   
   
3. 下列哪些不等式的解，在數線上畫出的區間長度是相等的？
   (1)  $\left| x-\sqrt{5} \right|\le 3$
   (2)  $\left| x+\sqrt{5} \right|\le 3$
   (3)  $\left| x-3 \right|\le \sqrt{5}$
   (4)  $\sqrt{x-\sqrt{5}}\le \sqrt{3}$
   (5)  ${{x}^{2}}\le 14+2\sqrt{45}$
   
   
4. 坐標平面上四條直線${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$，${{L}_{3}}$，${{L}_{4}}$與$x$軸、$y$軸及直線$y=x$的相關位置如圖所示，其中${{L}_{1}}$與${{L}_{3}}$垂直，而${{L}_{3}}$與${{L}_{4}}$平行。設${{L}_{1}}$，${{L}_{2}}$，${{L}_{3}}$，${{L}_{4}}$的方程式分別為$y={{m}_{1}}x$、$y={{m}_{2}}x$、$y={{m}_{3}}x$以及$y={{m}_{4}}x+c$。試問下列哪些選項是正確的？
   (1)  ${{m}_{3}}>{{m}_{2}}>{{m}_{1}}$
   (2)  ${{m}_{1}}\cdot {{m}_{4}}=-1$
   (3)  ${{m}_{1}}<-1$
   (4)  ${{m}_{2}}\cdot {{m}_{3}}>-1$
   (5)  $c<0$
   
   
   
   
   

二、填充題(每格6分，共66分)

1. ${{9}^{-\frac{1}{2}}}\times {{8}^{\frac{1}{3}}}\div \sqrt[3]{\sqrt{{{81}^{-3}}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
2. 已知坐標平面上直線$L$的方程式為$x-2y-1=0$，今將直線L水平向左移$2$單位，再鉛直向上平移$1$單位後，所得的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(以一般式$ax+by+c=0$作答)
   
   
3. 坐標平面上有一平行四邊形$ABCD$，且直線$AB$的方程式為$2x-3y-1=0$，直線$CD$的$x$截距與$y$截距的和為$-2$，試求直線$CD$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(以一般式$ax+by+c=0$作答)
   
   
4. $\vartriangle ABC$中，$A(1,2)$，$B(2,-1)$，$C(5,4)$，點$D$在$\overline{BC}$邊上，且$\overline{BD}:\overline{DC}=2:1$，試求$AD$的方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(以一般式$ax+by+c=0$作答)
   
   
5. 已知正數$x$、$y$、$z$滿足$\displaystyle{\frac{2x+5y}{2}}=\sqrt{10xy}$與$\displaystyle{\frac{9y+7z}{2}}=\sqrt{63yz}$，求比值$\displaystyle{\frac{x}{z}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 若$a$，$b$，$c$皆為整數，且同時滿足以下三個條件：
   (i)  $1000\le a,b,c\le 2000$，
   (ii)  $ab+9={{a}^{2}}+3b$，
   (iii)  ${{a}^{2}}+ac+{{c}^{2}}={{a}^{3}}-{{c}^{3}}$，
   則$a$，$b$，$c$的解共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$組。
   
   
7. $pH$值也就是酸鹼值，是判斷液體為酸性或鹼性的測度值，它的液體中氫離子濃度有關。假設某液體的氫離子濃度為$M$莫耳/升，則其$pH$值定為$-logM$。一般正常雨水的$pH$值為$5.6$，小於$5.6$即為酸雨，酸雨對整個地球是有危害的。1979年，美國維吉尼亞洲曾測到$pH$值為$1.6$的雨水，求這種雨水的氫離子濃度是正常雨水的氫離子濃度的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍。
   
   
8. 設$A(2$，$3)$、$B(5$，$1)$、$C(4$，$6)$形成$\vartriangle ABC$，若直線$L$：$y=mx-3m-2$與$\vartriangle ABC$相交，則實數$m$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. $\sqrt{\displaystyle{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}}=a+b$，其中$a$為正整數，$0\le b<1$，則$\displaystyle{\frac{2}{b}}-a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 已知${{x}^{2}}-4x+1=0$，則${{x}^{3}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{3}}}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 滿足不等式$\left| 3x-p \right|<5$的整數恰有$1$，$2$，$3$三個數，則$p$值的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    

三、計算題(共6分，每小題3分)

1. 「碘$^{131}$」半衰期僅八天(每八天輻射強度衰減一半)，政府規定：「碘$^{131}$」殘留量的基準值是每公斤$37$貝克(即不能超過$37$貝克)。原子能委員會於3月25日中午12點採樣分析國外某大學研究用核反應器周圍環境的「碘$^{131}$」殘留量，偵測到「碘$^{131}$」含量每公斤$148$貝克，懷疑與輻射外洩有關。經此採樣分析後，該大學才承認匿報輻射外洩，並承認該校核能反應器在3月1日中午12點發生輻射外洩事件。試回答下列兩問題：
   (1)  原子能委員會採樣分析後幾天，核反應周圍環境的「碘$^{131}$」殘留量值才會下降至政府規定的基準值每公斤37貝$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$克？(3分)
   (2)  該校核反應器發生輻射外洩時，「碘$^{131}$」殘留量為每公斤幾貝克？(3分)(註：貝克是輻射強度的單位)