108上第1次段考-桃園-武陵高中-高一(題目)
範圍:108上泰宇1-1~2-1



一、多選題(每題7分,共28分)
- 下列何者為有理數?
(1) 0.21.7
(2) 3.¯14159
(3) √279
(4) (2+√3)−12+√3
(5) √2+2√2+1
- 請問下列敘述哪些是正確的?
(1) 若a2為有理數,且a5為有理數,則a必為有理數
(2) 若a+b,ab為有理數,則a、b均為有理數
(3) √2+√11<√6+√7
(4) 設a、b為正實數,若a+3b=12,則ab的最大值為12
(5) 設a、b為實數,若a+b√3=0,則a=b=0
- 下列哪些不等式的解,在數線上畫出的區間長度是相等的?
(1) |x−√5|≤3
(2) |x+√5|≤3
(3) |x−3|≤√5
(4) √x−√5≤√3
(5) x2≤14+2√45
- 坐標平面上四條直線L1,L2,L3,L4與x軸、y軸及直線y=x的相關位置如圖所示,其中L1與L3垂直,而L3與L4平行。設L1,L2,L3,L4的方程式分別為y=m1x、y=m2x、y=m3x以及y=m4x+c。試問下列哪些選項是正確的?
(1) m3>m2>m1
(2) m1⋅m4=−1
(3) m1<−1
(4) m2⋅m3>−1
(5) c<0
二、填充題(每格6分,共66分)
- 9−12×813÷3√√81−3= _
- 已知坐標平面上直線L的方程式為x−2y−1=0,今將直線L水平向左移2單位,再鉛直向上平移1單位後,所得的直線方程式為 _。(以一般式ax+by+c=0作答)
- 坐標平面上有一平行四邊形ABCD,且直線AB的方程式為2x−3y−1=0,直線CD的x截距與y截距的和為−2,試求直線CD的方程式為 _。(以一般式ax+by+c=0作答)
- △ABC中,A(1,2),B(2,−1),C(5,4),點D在¯BC邊上,且¯BD:¯DC=2:1,試求AD的方程式為 _。(以一般式ax+by+c=0作答)
- 已知正數x、y、z滿足2x+5y2=√10xy與9y+7z2=√63yz,求比值xz= _。
- 若a,b,c皆為整數,且同時滿足以下三個條件:
(i) 1000≤a,b,c≤2000,
(ii) ab+9=a2+3b,
(iii) a2+ac+c2=a3−c3,
則a,b,c的解共有 _組。
- pH值也就是酸鹼值,是判斷液體為酸性或鹼性的測度值,它的液體中氫離子濃度有關。假設某液體的氫離子濃度為M莫耳/升,則其pH值定為−logM。一般正常雨水的pH值為5.6,小於5.6即為酸雨,酸雨對整個地球是有危害的。1979年,美國維吉尼亞洲曾測到pH值為1.6的雨水,求這種雨水的氫離子濃度是正常雨水的氫離子濃度的 _倍。
- 設A(2,3)、B(5,1)、C(4,6)形成△ABC,若直線L:y=mx−3m−2與△ABC相交,則實數m的範圍為 _。
- √3+√52=a+b,其中a為正整數,0≤b<1,則2b−a= _。
- 已知x2−4x+1=0,則x3+1x3= _。
- 滿足不等式|3x−p|<5的整數恰有1,2,3三個數,則p值的範圍為 _。
三、計算題(共6分,每小題3分)
- 「碘131」半衰期僅八天(每八天輻射強度衰減一半),政府規定:「碘131」殘留量的基準值是每公斤37貝克(即不能超過37貝克)。原子能委員會於3月25日中午12點採樣分析國外某大學研究用核反應器周圍環境的「碘131」殘留量,偵測到「碘131」含量每公斤148貝克,懷疑與輻射外洩有關。經此採樣分析後,該大學才承認匿報輻射外洩,並承認該校核能反應器在3月1日中午12點發生輻射外洩事件。試回答下列兩問題:
(1) 原子能委員會採樣分析後幾天,核反應周圍環境的「碘131」殘留量值才會下降至政府規定的基準值每公斤37貝 _克?(3分)
(2) 該校核反應器發生輻射外洩時,「碘131」殘留量為每公斤幾貝克?(3分)(註:貝克是輻射強度的單位)
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