108上第1次段考-台北-北一女中-高一(詳解)
範圍:108上自編講義



一、單選題(每題5分,共10分)
- 140=22×5×7⇒290+a為7的倍數⇒a=4⇒290+a14=29414=2.1,故選(3)
- 2.5×10−7−5×10−8=2.5×10−7−0.5×10−7=2×10−7,故選(2)
二、多選題(每題10分,共20分)
- 底數為負時,指數不能為分數,故選(1)(3)(4)
- 有兩種情況
如圖,選(2)(4)
三、填充題(每題6分,共60分)
- 原式=(313)5×(22)34(612)3=352×232332×232=31=3
- (a−12−a12)2+4=(a−12+a12)2⇒a−12+a12=3⇒a−a−1=−(a−12−a12)(a−12+a12)=−3√5
- 如圖,令¯AC=ℓ⇒A(7−ℓ)、B(7+2ℓ)⇒ℓ+1:2ℓ−1=3:2⇒ℓ=54⇒A(234)
- −7≤x≤1⇒|x−(−3)|≤4⇒|2x+6|≤8⇒a=−6、b=8
- 3=41x=22x、3y=23知3y=(22x)y=22yx=23⇒2yx=2√2
- −1≤x≤7⇒最小值為3、最大值為9+6=15
- √(√n+1√n)2−√(√n−1√n)2<19⇒|√n+1√n|−|√n−1√n|<19⇒2√n<9⇒n>182,n最小值為325
- (1) √10+3√11=√10+√99=√10+9.⋯=4.⋯
(2) √10+3√11=12√40+2√396=12(√22+√18),√10−3√11=12√40−2√396=12(√22−√18),故√10+3√11+√10−3√11=√22
- 令所求為x(公升),則10−5×50+x×10−3x+50=10−4,解得x=5
- (1) 假設一質量為m的物體,木星重力為G,「木星重量數值」與「體重計所顯示木星重量數值」的正負誤差為9.8km,其中木星重量數值即為Gm,故得
|「體重計所顯示木星重量數值」−Gm|,即|9.8xm−Gm|≤9.8km,得|x−G9.8|≤9.8,故木星重力G為2.53×9.8=24.794≈24.8
(2) 「弟」誤差為|2.53−5020|=0.03;「姊」誤差為|2.53−10240|=0.02;「母」誤差為|2.53−12750|=0.01;「父」誤差為|2.53−20280|=0.005,取最大為0.03,選(C)
四、計算題(第1題3分,第2題7分,共10分)
- 若√2+√2∈Q⇒2+√2∈Q⇒√2∈Q,與假設矛盾,故√2+√2∉Q
- 令長為x、寬為y,則xy=6000⇒走道面積為(x+6)(y+10)−xy=10x+6y+60
由算幾不等式得10x+6y+60≥2√60xy+60=1260,故面積最小為1260平方公尺,此時10x=6y且xy=6000⇒x=60、y=100
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