[內容] 第一冊1-1：實數

主題一：有理數

定義：

若一個數可以表式成$\displaystyle{\frac{a}{b}}$的形式(其中$a$、$b$為整數且$b\neq 0$)，則稱此數為有理數(數學符號以$\mathbb{Q}$表示)。

循環小數$\Rightarrow$分數：

$0.\underbrace{00\cdots 0}_{k個0}\underbrace{{{a}_{1}}{{a}_{2}}\cdots {{a}_{n}}}_{n位}\underbrace{\overline{{{b}_{1}}{{b}_{2}}\cdots {{b}_{m}}}}_{m位}=\displaystyle{\frac{({{a}_{1}}{{a}_{2}}\cdots {{a}_{n}}{{b}_{1}}{{b}_{2}}\cdots {{b}_{n}})-({{a}_{1}}{{a}_{2}}\cdots {{a}_{n}})}{\underbrace{99\cdots 9}_{m個}\underbrace{00\cdots 0}_{k+n個}}}$。

有理數一定可以化為：

「整數」或「有限小數」或「無限的『循環』小數」。

封閉性：

有理數「加、減、乘、除」有理數必為有理數(其中除數不能為$0$)。

稠密性：

任意兩有理數間必有第三個有理數。

主題二：實數