108上第3次段考-台中-台中女中-高一(題目)

範圍：龍騰第一冊單元9~12

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一、多重選擇題(每題8分，共16分)

設$f(x)=({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}-2x-3)+3{{x}^{2}}-3$，則下列哪些選項是正確的?
(1)  $2f(x)$除以$(x-3)$的餘式為$24$
(2)  $(x+1)$為$f(x)$的因式
(3)  $f(x)$除以$3({{x}^{2}}-2x-3)$的餘式為$\displaystyle{\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-1}{3}}$
(4)  $f(x)$除以$3({{x}^{2}}-2x-3)$的餘式為${{x}^{2}}-1$
(5)  $f(x)$除以$({{x}^{2}}+x-1)$的餘式為$-3x$
設三次函數$y=f(x)$具有以下三個特質：
$A$.$y=f(x)$圖形的對稱中心在$A(-2$，$1)$
$B$.若廣域看$y=f(x)$圖形會近似於$y=-4{{x}^{3}}$的圖形
$C$.$(x+3)$為$f(x)$的因式
則下列哪些是正確的?
(1)  $f(x)=-4{{(x+2)}^{3}}+5(x+2)+1$
(2)  局部看$y=f(x)$在$x=-3$附近的圖形會近似於直線$y=5x+16$
(3)  若已知點$(r$，$2-s)$在$y=f(x)$的圖形上，則$(-4-r$，$s)$也會在$y=f(x)$的圖形上
(4)  直線$x+2=0$為$y=f(x)$圖形的對稱軸
(5)  $y=f(x)$的圖形與直線$y=1.99$有三相異交點

二、填充題

以多項式$f(x)$除多項式$6{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+16$所得的商式為$2{{x}^{2}}+x-3$，餘式為$2x+1$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
求$2\times {{17}^{6}}-35\times {{17}^{5}}+21\times {{17}^{4}}-71\times {{17}^{3}}+57\times {{17}^{2}}-122\times 17=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
已知多項式$f(x)$除以$({{x}^{2}}-6x-6)$之餘式為$7x-4$，且$(x-3)f(x)$除以$x-2$之餘式為$5$，則
(1)多項式$(4-x)f(x)$除以$(x-6)$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(2)多項式$f(x)$除以$({{x}^{2}}-x-2)$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
設多項式$f(x)=54{{x}^{\text{3}}}-99{{x}^{2}}+15x+k$有因式$(x-1)$且$f(x)$能表示成$3x-1$的多項式為
$f(x)=a{{(3x-1)}^{3}}+b{{(3x-1)}^{2}}+c(3x-1)+d$，則
(1)$a-b+c-d=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(2)試求$f(0.333)$的近似值四捨五入到小數點後第二位為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
設三次多項式$f(x)$滿足$f(3)=9$，$f(-2)=-6$，$f(5)=15$，$f(10)=-810$，則$f(x)$的常數項為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
將$f(x)=a{{x}^{3}}+18{{x}^{2}}-29x+1$的圖形向右平移$h$單位，再向上平移$k$單位，可與含數$g(x)=-3{{x}^{3}}$$+px$圖形重疊，則序對$(h$，$k$，$p)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
如圖，長$\overline{AD}$為$12$，寬$\overline{AB}$為$10$的長方型銅板有一角鏽蝕，其中$\overline{DE}=4$，$\overline{DF}=3$。今為了再利用這塊銅板，在$\overline{EF}$上選一點$P$，截取矩形$PQBR$。則$PQBR$的面積最大值為$M$，最小值為$m$。則數對$(M$，$m)$$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
已知拋物線$f(x)=-{{x}^{2}}+ax+b$的圖形與$x$軸交$A$，$B$兩點，$\overline{AB}$的長為$\sqrt{15}$，且兩圖形$y=f(x)$與直線$y=x$恰相交於一點，則拋物線$y=f(x)$的對稱軸方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
已知二次不等式$a{{x}^{2}}+2x+b<0$的解為$x>3+\sqrt{5}$或$x<3-\sqrt{5}$，則不等式${{x}^{2}}+ax+b>0$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
已知二次函數$y=(2k+3){{x}^{2}}-3x-2$的圖形恆在直線$y=3x-k$的下方，則實數$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
多項不等式${{x}^{2}}(x-1)(3-x)(x+4)>(3x-4)(x-1)(3-x)(x+4)$的解為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
滿足不等式${{(x+3)}^{4}}({{x}^{2}}-9)({{x}^{2}}-4x+3)\le 0$的整數解有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
設投籃時，球的行進軌跡均為拋物線，如圖，已知籃框高度為$3.05$公尺，射手史蒂芬第一次在距籃下$5$公尺處時跳起投籃，出手時球離地$2.8$公尺，當球飛行到距離出手時的水平距離$3$公尺時，達到最大高度。若射手史蒂芬每次出手投籃時，球的最高點都相同，請問：史蒂芬下一次想在距籃下$7$公尺處時跳起投籃，出手時球需離地$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺才能空心進籃?

三、配合題(每小題2分，共10分)

$f(x)=ax+p$：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+p$：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
$f(x)=a{{x}^{3}}+bx+p$：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}$：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
$f(x)=px(x-a)(x-b)$：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

(G)

(H)

(I)

(J)

(K)

(L)

(M)

(N)

(O)

(P)

(Q)

(R)

(S)

(T)