108上第3次段考-台中-台中女中-高一(題目)
範圍:龍騰 第一冊單元9~12



一、多重選擇題(每題8分,共16分)
- 設f(x)=(x3+2x2−1)(x2−2x−3)+3x2−3,則下列哪些選項是正確的?
(1) 2f(x)除以(x−3)的餘式為24
(2) (x+1)為f(x)的因式
(3) f(x)除以3(x2−2x−3)的餘式為x3+2x2−13
(4) f(x)除以3(x2−2x−3)的餘式為x2−1
(5) f(x)除以(x2+x−1)的餘式為−3x
- 設三次函數y=f(x)具有以下三個特質:
A.y=f(x)圖形的對稱中心在A(−2,1)
B.若廣域看y=f(x)圖形會近似於y=−4x3的圖形
C.(x+3)為f(x)的因式
則下列哪些是正確的?
(1) f(x)=−4(x+2)3+5(x+2)+1
(2) 局部看y=f(x)在x=−3附近的圖形會近似於直線y=5x+16
(3) 若已知點(r,2−s)在y=f(x)的圖形上,則(−4−r,s)也會在y=f(x)的圖形上
(4) 直線x+2=0為y=f(x)圖形的對稱軸
(5) y=f(x)的圖形與直線y=1.99有三相異交點
二、填充題
- 以多項式f(x)除多項式6x3+ax2+bx+16所得的商式為2x2+x−3,餘式為2x+1,則數對(a,b)= _。
- 求2×176−35×175+21×174−71×173+57×172−122×17= _。
- 已知多項式f(x)除以(x2−6x−6)之餘式為7x−4,且(x−3)f(x)除以x−2之餘式為5,則
(1)多項式(4−x)f(x)除以(x−6)的餘式為 _。
(2)多項式f(x)除以(x2−x−2)的餘式為 _。
- 設多項式f(x)=54x3−99x2+15x+k有因式(x−1)且f(x)能表示成3x−1的多項式為
f(x)=a(3x−1)3+b(3x−1)2+c(3x−1)+d,則
(1)a−b+c−d= _。
(2)試求f(0.333)的近似值四捨五入到小數點後第二位為 _。
- 設三次多項式f(x)滿足f(3)=9,f(−2)=−6,f(5)=15,f(10)=−810,則f(x)的常數項為 _。
- 將f(x)=ax3+18x2−29x+1的圖形向右平移h單位,再向上平移k單位,可與含數g(x)=−3x3+px圖形重疊,則序對(h,k,p)= _。
- 如圖,長¯AD為12,寬¯AB為10的長方型銅板有一角鏽蝕,其中¯DE=4,¯DF=3。今為了再利用這塊銅板,在¯EF上選一點P,截取矩形PQBR。則PQBR的面積最大值為M,最小值為m。則數對(M,m)= _。
- 已知拋物線f(x)=−x2+ax+b的圖形與x軸交A,B兩點,¯AB的長為√15,且兩圖形y=f(x)與直線y=x恰相交於一點,則拋物線y=f(x)的對稱軸方程式為 _。
- 已知二次不等式ax2+2x+b<0的解為x>3+√5或x<3−√5,則不等式x2+ax+b>0的解為 _。
- 已知二次函數y=(2k+3)x2−3x−2的圖形恆在直線y=3x−k的下方,則實數k的範圍為 _。
- 多項不等式x2(x−1)(3−x)(x+4)>(3x−4)(x−1)(3−x)(x+4)的解為 _。
- 滿足不等式(x+3)4(x2−9)(x2−4x+3)≤0的整數解有 _個。
- 設投籃時,球的行進軌跡均為拋物線,如圖,已知籃框高度為3.05公尺,射手史蒂芬第一次在距籃下5公尺處時跳起投籃,出手時球離地2.8公尺,當球飛行到距離出手時的水平距離3公尺時,達到最大高度。若射手史蒂芬每次出手投籃時,球的最高點都相同,請問:史蒂芬下一次想在距籃下7公尺處時跳起投籃,出手時球需離地 _公尺才能空心進籃?
三、配合題(每小題2分,共10分)
-
設a為負數,b,p為兩相異正數,試分別就下列函數選出最適當的函數圖形:(請填入代號)
- f(x)=ax+p: _。
- f(x)=ax2+bx+p: _。
- f(x)=ax3+bx+p: _。
- f(x)=ax3+bx2: _。
- f(x)=px(x−a)(x−b): _。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(M)
(N)
(O)
(P)
(Q)
(R)
(S)
(T)
沒有留言:
張貼留言