[段考] 108上第1次段考-宜蘭-蘭陽女中-高一(題目)

108上第1次段考-宜蘭-蘭陽女中-高一(題目)

範圍：泰宇1-1~2-1

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一、單選題

1. 請問下列數中，有理數有幾個?
   $\displaystyle{\frac{11}{3}}$，$\sqrt{169}$，$\sqrt{2}+3$，$3.1415926$，$1.4\overline{25}$，$\pi +2$
   (A)  $1$
   (B)  $2$
   (C)  $3$
   (D)  $4$
   (E)  $5$
   
   
2. 請判斷哪一項不為有限小數?
   (A)  $\displaystyle{\frac{3547}{1000}}$
   (B)  $\displaystyle{\frac{17}{50}}$
   (C)  $\displaystyle{\frac{13}{260}}$
   (D)  $\displaystyle{\frac{3}{555}}$
   (E)  $\displaystyle{\frac{21}{{{3}^{3}}}\cdot {{5}^{4}}\cdot 7}$
   
   
3. 直角坐標系中$A(1$，$4)$、$B(-2$，$-3)$、$C(5$，$1)$、$D(-1$，$4)$、$E(2$，$-3)$、$F(-5$，$1)$請問以下哪一條線斜率最小?
   (A)  $\overleftrightarrow{AC}$
   (B)  $\overleftrightarrow{AE}$
   (C)  $\overleftrightarrow{BD}$
   (D)  $\overleftrightarrow{DE}$
   (E)  $\overleftrightarrow{BF}$
   
   
4. 已知一不等式的解如下圖斜線區域，試問下列哪一個選項為該不等式?
   (A)  $\left| x-3 \right|<2$
   (B)  $\left| x-3 \right|>2$
   (C)  $\left| x-3 \right|\ge 2$
   (D)  $\left| x-3 \right|\le 2$
   (E)  $\left| x-3 \right|>3$
   
   
   
   
   
5. 設$a=\sqrt[3]{300+10\sqrt{3}}$，則$a$介於哪兩個正數之間?
   (A)  $5$，$6$
   (B)  $6$，$7$
   (C)  $7$，$8$
   (D)  $16$，$17$
   (E)  $17$，$18$
   
   

二、多重選擇題

1. 下列敘述何者正確?
   (A)  $\log 1=0$
   (B)  $\log 0.1=1$
   (C)  $\log {{10}^{5}}=5$
   (D)  ${{10}^{\log 3}}={{10}^{3}}$
   (E)  ${{10}^{\log 2}}=2$
   
   
2. 選出正確的選項：
   (A)  圓周率$\pi$的近似值為$3.1415926$，因此在$\pi$和$3.1415926$之間沒有任何的有理數。
   (B)  有理數$\displaystyle{\frac{1}{3}}$與$\displaystyle{\frac{1}{2}}$當中還有無限多個有理數
   (C)  若$a$為有理數，$b$為無理數，則$a+b$必為無理數
   (D)  若$a$為有理數，$b$為無理數，則$a\cdot b$必為無理數
   (E)  若$a$，$b$，$c$，$d$均為實數，且$a+b\sqrt{3}=c+d\sqrt{3}$，則$a=c$，$b=d$
   
   
3. 選出正確的選項：
   (A)  $\left| x-1 \right|+\left| x+2 \right|=1$
   (B)  $\left| x-1 \right|+\left| x+2 \right|=3$
   (C)  $\left| x-1 \right|+\left| x+2 \right|=100$
   (D)  $\left| x-1 \right|-\left| x+2 \right|=1$
   (E)  $\left| x-1 \right|-\left| x+2 \right|=100$
   
   
4. 已知$\log 2=0.3010$，$\log 30=1.4771$，選出正確的選項
   (A)  $\log 200=2.3010$
   (B)  $\log 0.0002=-4.3010$
   (C)  $\log 1.5=0.1761$
   (D)  $\log x=20.3010$，$x$的正整數位有$21$位
   (E)  $\log y=-11.4771$，$y$是${{10}^{-11}}$量級的數
   
   

三、選填題

1. 計算並化成最簡分數$0.\overline{72}+0.4\overline{18}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 計算下列之值：${{(\displaystyle{\frac{8}{27}})}^{-\frac{2}{3}}}\times {{(0.25)}^{-1.5}}+{{(\sqrt{5}+2)}^{\sqrt{3}-1}}\times {{(\sqrt{5}-2)}^{\sqrt{3}-1}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 輪椅坡道的建議最大斜率是$\displaystyle{\frac{1}{12}}$。一家公司安裝一個輪椅坡道，此處無障礙坡道高度為$0.8$公尺；請問此坡道之水平長度至少需要$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$公尺才能合規?(答案取至整數位)
   
   
4. 蘭洋鄉公所重建進行工程招標，公告規格中聲明門柱的直徑必須是$50$公分，誤差不得超過$4%$，假設廠商實際製造的門柱直徑為$x$公分，用「絕對值不等式」寫出符合規定的$x$範圍為$\left| x-c \right|\le d$，則$(c$，$d)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 解不等式$3<\left| 2x+1 \right|\le 9$，$x$解的區間為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 用乘法公式計算下題：
   
   
7. 若$7\times 9\times ({{8}^{2}}+1)\times ({{8}^{4}}+1)\times ({{8}^{8}}+1)={{2}^{n}}-1$，且$n$為正整數，$n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=a+b$，其中$a$為整數且$0\le b<1$，則$\sqrt{{{b}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{b}^{2}}}+2}}+\sqrt{{{b}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{b}^{2}}}-2}}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 直角$\vartriangle ABC$，$\angle A=90{}^\circ$，$\overline{AB}=4$，$\overline{BC}=5$，$\overline{AC}=3$。在$\overline{BC}$邊上內接一個矩形$PQRS$，(如圖示)內接矩形$PQRS$的最大面積為$M$，求$10M=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
10. 國際上常用地震規模來衡量地震釋放出的能量，而國內又常以芮氏規模做為報導的主要參考。根據中央氣象局資料，如果芮氏規模為$r$的地震釋放能量為$E$爾格，則$r$與$E$的數學關係為$\log E=11.8+1.6r$。新聞報導，甲地發生地震，其芮氏規模為$5.8$；乙地發生地震，其芮氏規模為$4.0$，請問甲地地震釋放出的能量為乙地地震釋放出的能量的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍(以四捨五入法取至整數)(參考數據：${{10}^{0.04}}\approx 1.10$，${{10}^{0.5}}\approx 3.16$，${{10}^{0.8}}\approx 6.29$)