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2020年2月10日 星期一

[段考] 108上第2次段考-台北-北一女中-高一(題目)

108上第2次段考-台北-北一女中-高一(題目)


範圍:

詳解 (※索取各種題目檔案請來信索取。)

一、多重選擇題(每題10分,共30分)

  1. 試問下列敘述哪些正確?
    (1)  已知正數x,則必存在某一正數y使得x=10y
    (2)  (110)log2<(110)log3
    (3)  102log3=9
    (4)  10log9×100log3=81
    (5)  若兩正數xy滿足logx=logy+1,則x=y10
  2. 右圖中,ABBCCDDA27的斜率分別為mABmBCmCDmDA,試問下列敘述哪些成立?
    (1)  四個斜率值中以mCD為最大
    (2)  四個斜率值,介於11之間
    (3)  四個斜率的絕對值均大於1
    (4)  四個斜率值的總和等於0
    (5)  mBC+mCD>0


  3. 試問下列聯立不等式或聯立方程式哪些是無解?
    (1)  {29x37y=4753x+67y=79
    (2)  {11x+23y317x13y23
    (3)  {6x+10y603x+5y19
    (4)  {(x3)2+(y5)2=9x+y=8
    (5)  {x2+y2=4x+y=2

二、填充題(每格5分、共60分)

  1. 已知四正數abcdloga=5.2logb=5.4logc=2.2logd=2.4,則badc=              _

  2. 根據統計資料,在A小鎮當某件訊息發布後,t小時之內聽到該訊息的人口是全鎮人口的100(12kt),其中k是某個大於0的常數。今有某訊息,假設在發布後3小時之內已經有70的人口聽到該訊息。T小時後,至少有90的人口已聽到該訊息,則T至少要              _小時。(T為正整數。已知log2=0.3010log3=0.4771log0.2=0.6990log0.3=0.5229)

  3. 有一直線L:xa+yb=1過點(66)且與兩坐標軸在第四象限所圍的三角形面積為9,則此直線L的方程式:              _(請寫截距式)

  4. ABC中,B(23)C(82),垂心H(347367),則頂點A的坐標為              _

  5. 聯立不等式:{02xy802x+y8所圍的四邊形區域被直線L:y=m(x4)+4等分它的面積,則m=              _

  6. C上一點(21),圓C的圓心在第三象限且在直線2x3y=1,圓半徑=13,則此圓C的方程式:              _(請寫標準式)。

  7. 已知P(a,b)為圓C:x2+y26x12y+20=0上的動點,若a2+b2的最大值為M,最小值m,則數對(Mm)=              _

  8. 線段¯AB=20,點C¯AB的中點。現將¯AB的端點A放在x軸上且另一端點B放在y軸上,當點Ax軸上左右移動時,另一端點B則在y軸上上下移動,請問此時點C的軌跡方程式為              _

  9. 兩直線3x+4y=13x+4y=11與圓所截的弦長皆為215,則圓面積為              _

  10. A(610),圓C:x2+y2=36的圓心O,自A向圓C做切線,切線斜率為m,切點為PQOPQ的外接圓面積為l,則數對(lm)=              _

  11. 光線L經過點A(52)後,被x軸反射,其反射的光線M與圓C:x2+y2+6x4y3=0相切,則直線L的方程式為              _

  12. 平面上,已知點A(55),點B、點C分別為直線2xy=0x軸上的動點,則ABC周長的最小值為              _

三、計算題(共10分)

  1. 已知直線L:y=2x+k在圓C1:x2+(y4)2=4,圓C2:(x4)2+y2=4之間通過,且與兩圓均不相交,則k值的範圍為何?請詳列計算過程。

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