108上第2次段考-台北-北一女中-高一(題目)
範圍:


一、多重選擇題(每題10分,共30分)
- 試問下列敘述哪些正確?
(1) 已知正數x,則必存在某一正數y使得x=10y
(2) (110)log2<(110)log3
(3) 102log3=9
(4) 10log9×100log3=81
(5) 若兩正數x、y滿足logx=logy+1,則x=y10
- 右圖中,↔AB、↔BC、↔CD、↔DA27的斜率分別為mAB、mBC、mCD、mDA,試問下列敘述哪些成立?
(1) 四個斜率值中以mCD為最大
(2) 四個斜率值,介於−1與1之間
(3) 四個斜率的絕對值均大於1
(4) 四個斜率值的總和等於0
(5) mBC+mCD>0
- 試問下列聯立不等式或聯立方程式哪些是無解?
(1) {29x−37y=4753x+67y=79
(2) {11x+23y≥317x−13y≤23
(3) {6x+10y≥603x+5y≤19
(4) {(x−3)2+(y−5)2=9x+y=8
(5) {x2+y2=4x+y=2
二、填充題(每格5分、共60分)
- 已知四正數a、b、c、d且loga=5.2、logb=5.4、logc=2.2、logd=2.4,則b−ad−c= _。
- 根據統計資料,在A小鎮當某件訊息發布後,t小時之內聽到該訊息的人口是全鎮人口的100(1−2−kt),其中k是某個大於0的常數。今有某訊息,假設在發布後3小時之內已經有70的人口聽到該訊息。T小時後,至少有90的人口已聽到該訊息,則T至少要 _小時。(T為正整數。已知log2=0.3010,log3=0.4771,log0.2=−0.6990,log0.3=−0.5229)
- 有一直線L:xa+yb=1過點(6,6)且與兩坐標軸在第四象限所圍的三角形面積為9,則此直線L的方程式: _(請寫截距式)
- 在△ABC中,B(2,3),C(8,2),垂心H(347,367),則頂點A的坐標為 _。
- 聯立不等式:{0≤2x−y≤80≤2x+y≤8所圍的四邊形區域被直線L:y=m(x−4)+4等分它的面積,則m= _。
- 圓C上一點(2,1),圓C的圓心在第三象限且在直線2x−3y=1,圓半徑=√13,則此圓C的方程式: _(請寫標準式)。
- 已知P(a,b)為圓C:x2+y2−6x−12y+20=0上的動點,若√a2+b2的最大值為M,最小值m,則數對(M,m)= _。
- 線段¯AB=20,點C為¯AB的中點。現將¯AB的端點A放在x軸上且另一端點B放在y軸上,當點A在x軸上左右移動時,另一端點B則在y軸上上下移動,請問此時點C的軌跡方程式為 _。
- 兩直線3x+4y=1與3x+4y=11與圓所截的弦長皆為2√15,則圓面積為 _。
- 點A(−6,−10),圓C:x2+y2=36的圓心O,自A向圓C做切線,切線斜率為m,切點為P,Q。△OPQ的外接圓面積為l,則數對(l,m)= _。
- 光線L經過點A(5,2)後,被x軸反射,其反射的光線M與圓C:x2+y2+6x−4y−3=0相切,則直線L的方程式為 _。
- 平面上,已知點A(5,5),點B、點C分別為直線2x−y=0與x軸上的動點,則△ABC周長的最小值為 _。
三、計算題(共10分)
- 已知直線L:y=2x+k在圓C1:x2+(y−4)2=4,圓C2:(x−4)2+y2=4之間通過,且與兩圓均不相交,則k值的範圍為何?請詳列計算過程。
沒有留言:
張貼留言