[段考] 108上第1次段考-基隆-基隆高中-高一(題目)

108上第1次段考-基隆-基隆高中-高一(題目)

範圍：龍騰單元1~單元4

詳解　(※索取各種題目檔案請來信索取。)

---

一、基礎是非題(共10格，每格2分，請將答案填至答案欄中，對的答「1」、錯的答「2」，以其他形式做答不記分。)

1. ${{7}^{6}}+{{7}^{3}}={{7}^{9}}$，此敘述對或錯?
   
   
2. ${{3}^{-1}}=-3$，此敘述對或錯?
   
   
3. ${{7}^{6}}\div {{7}^{3}}={{7}^{3}}$，此敘述對或錯?
   
   
4. ${{(\sqrt{7})}^{5}}={{(7)}^{\sqrt{5}}}$，此敘述對或錯?
   
   
5. 對任意數$x$而言，${{x}^{0}}$為$1$，例如${{0}^{0}}=1$、${{5}^{0}}=1$，此敘述對或錯?
   
   
6. ${{8}^{\frac{-1}{3}}}=-2$，此敘述對或錯?.
   
   
7. 若$a$、$b$為無理數，則$a+b$不一定為無理數。此敘述對或錯?
   
   
8. $0.\overline{56}=0.\overline{565}$，此敘述對或錯?
   
   
9. 若$a<b$，則$\left| a \right|<\left| b \right|$，此敘述對或錯?
   
   
10. 已知${{(\sqrt{7})}^{2}}=7$，所以可知$7$的平方根為$\sqrt{7}$，此敘述對或錯?
    
    

二、單選題(共4格，每格5分，請將答案填至答案欄中，並注意不要填錯格)

11. 有關有理數與無理數的運算性質，下列哪些敘述是正確的?
    (1)  若$a+b$是有理數，且$a$是無理數，則$b$必為有理數。
    (2)  若$a$、$b$都是無理數，則$\displaystyle{\frac{a}{b}}$是無理數。
    (3)  若$m+n\sqrt{x}=t+k\sqrt{x}$，則$n=k$。
    (4)  設$a\ne 0$，若${{a}^{3}}$、${{a}^{7}}$都是有理數，則$a$是有理數。
    
    
12. 若$A=4-\sqrt{14}$、$B=3-\sqrt{7}$、$C=\sqrt{5}-\sqrt{3}$，下列選項何者正確?
    (1)  定先說：「$A$是裡面最大的數」。
    (2)  妍君說：「$C$昰裡面最小的數」。
    (3)  俊璁說：「$\displaystyle{\frac{1}{A}}<\displaystyle{\frac{1}{B}}<\displaystyle{\frac{1}{C}}$」。
    (4)  志龍說：「$0<A<1$」
    
    
13. 已知$a=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}$，下列選項何者正確?
    (1)  $a+\displaystyle{\frac{1}{a}}=2\sqrt{3}$。
    (2)  ${{a}^{2}}+{{a}^{-2}}=16$。
    (3)  $V$為有理數。
    (4)  ${{a}^{3}}+{{a}^{-3}}=52$
    
    
14. 海嘯市一種有強大破壞力的海浪，其速度$V$(公尺/秒)的公式為$V\approx \sqrt{10h}$，其中$h$為海水深度(公尺)。已知$2004$年的南亞海嘯發生於平均水深約$3890$公尺的印度洋，求此海嘯的速度最接近以下哪一個等級的選項?
    (1)  聲音約$340$公尺/秒
    (2)  飛機約$200$公尺/秒
    (3)  高鐵約$80$公尺/秒
    (4)  獵豹約$36$公尺/秒
    
    

三、填充題(共10格，每格5分，請將答案填至答案欄中，並化至最簡。)

15. 將有理數$\displaystyle{\frac{4}{7}}$化為小數後，小數點後第$2019$位數字為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
16. 設$a$，$b$為有理數，若$3\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{17-12\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$，求$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
17. 設$n$為正整數，若$\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}}+\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+...+\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}=5$，則$n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
18. 已知$x=\displaystyle{\frac{1}{50}}$，求$\sqrt{{{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{2}}}+2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+\displaystyle{\frac{1}{{{x}^{2}}}-2}}$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
19. 若$x>\displaystyle{\frac{3}{2}}$或$x<\displaystyle{\frac{-5}{2}}$為不等式$\left| ax+3 \right|>b$的解，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
20. 求${{(x+\sqrt{8})}^{\frac{7}{5}}}\cdot {{(3-\sqrt{8})}^{\frac{2}{5}}}$之值為$a+b\sqrt{2}$，求$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
21. 設$f(x)=\displaystyle{\frac{{{9}^{x}}}{{{9}^{x}}+3}}$，則$f(\displaystyle{\frac{1}{10}})+f(\displaystyle{\frac{2}{10}})+f(\displaystyle{\frac{3}{10}})+...+f(\displaystyle{\frac{9}{10}})=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
22. 設$x$為整數，滿足不等式$1\le \left| x+7 \right|\le 100$的解，$x$共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
    
    
23. 已知$\sqrt{2}\times \sqrt{2\sqrt{2}}\times \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}={{2}^{y}}$，求$y$的值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
24. 世界衛生組織$(WHO)$規範男性標準體重公式為標準體重($kg$)$=($身高($cm$)$-80)\times 0.7$，若標準體重增減$10%$為正常體重的範圍，已知一位身高為$170$公分的男性體重為$x$公斤，其正常體重的範為恰可表示成$\left| x-a \right|\le b$，求$a+b$的値為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    

四、計算題(共1題，共10分，請將完整計算過成與答案填至答案欄中。)

25. 孫子兵法中說到「圍師必闕」，意思昰包圍敵人要留缺口，現以矩形拒馬來包圍一個城池模型，並在北方留下$1$公尺寬的缺口，如此模型示意圖。已知包圍拒馬總長為$5$公尺長，試回答以下問題：
    (1)  設此矩形長為$x$公尺，寬為$y$公尺，請寫出$x$與$y$的關係式?($3$分)
    (2)  所圍成之最大面積為多少平方公尺呢?($4$分)
    (3)  長與寬分別為多少時，所圍成之矩形面積有最大值呢?($3$分)