[段考] 108上第2次段考-新北-板橋高中-高一(題目)

108上第2次段考-新北-板橋高中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

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一、多重選擇題

1. 已知$f(x)$為一次多項式，且$f(1)=4$，$f(-1)=-2$，$f(3)=12$，$f(0)=5$，則
   (1)  $f(x)$的偶次項係數和$=2$
   (2)  $f(x)$的奇次項係數和$=1$
   (3)  $f({{x}^{2}}+2)$的偶次項係數和$=12$
   (4)  $f({{x}^{2}}+4x+3)$的常數項$=12$
   (5)  $f(x+2)$的各項係數和$=4$
   
   
2. 已知一個二次多項式$y=a{{x}^{2}}+bx+c$函數如圖，則
   (1)  $a>0$
   (2)  $b>0$
   (3)  $c>0$
   (4)  ${{b}^{2}}-4ac<0$
   (5)  $9a-3b+c=0$
   
   
   
   
3. 下列何者是多項式?
   (1)  $\sqrt{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}$
   (2)  $\pi$
   (3)  $\displaystyle{\frac{1}{x}}$
   (4)  ${{(x+1)}^{2019}}$
   (5)  ${{(x+\displaystyle{\frac{1}{x}})}^{101}}$
   
   
4. 已知多項式$f(x)$，$deg(f(x))=4$，下列哪些情況可能發生?
   (1)  $f(x+1)-f(x)=4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$
   (2)  $f({{x}^{2}})={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$
   (3)  $deg(f(x)\times f(x))=16$
   (4)  $deg(f(f(x)))=8$
   (5)  $deg(f(x)+f(x))=4$
   
   
5. 已知$f(x)$除以${{x}^{2}}-3x+2$的餘式為$2x+1$，則
   (1)  $f(0)=1$
   (2)  $f(1)=3$
   (3)  $deg(f(x))\ge 1$
   (4)  $f(x)$可能為$2x+1$
   (5)  $f(x)$可能為$4x+2$
   
   

二、選填題

1. 若$f(x)={{x}^{3}}-2x-4$，則$f(f(x))$除以$f(x)$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知$f(x)={{x}^{2019}}+a{{x}^{2017}}+b{{x}^{2015}}-4$，且$f(2)=-26$，則$f(-2)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 有一多項式$f(x)=2{{x}^{3}}-3x$，將$y=f(x)$的圖形右移$p$單位、上移$q$單位，則得到新多項式函數$g(x)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+3x+5$，則$(p$，$q)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 坐標平面上有一直線$y=ax+b$，$a$、$b$皆為實數，與$y={{x}^{2}}$的圖形交於一點，亦與$y={{(x-2)}^{2}}+12$的圖形交於一點，則$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知一函數$y=f(x)=2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x+2$，求$f(x)$在$x=-1$的一次近似為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$y=ax+b$，則$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。此函數在$x=-0.99$的近似值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. $({{x}^{2}}-x+3){{({{x}^{3}}-1)}^{2015}}{{(x-2)}^{2017}}{{(x-3)}^{2018}}{{(x-4)}^{2019}}>0$，則$x$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 已知有一多項式$f(x)=a{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+bx+2\ge 0$的解為$-2\le x\le 1$，則$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 已知$f(x)={{x}^{3}}-3x+3$，則$f(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}})=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 據報導，$2000$年以後全球海平面會因溫室效應(Greenhouse effect)導致每隔一年上升$1$單位。臺灣因處四面環海情形所以對海平面上升的情況格外小心。但因其原由複雜且多為人為因素導致全球氣候變遷，實難對症下藥加以改革，只能呼籲各位愛護地球之餘，持續進蹤觀察其現象。臺灣地處高山丘陵聚集地，政傑發現臺灣某地區目前$2019$年剖面圖的海拔高度恰似一函數$f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}-44{{x}^{2}}+48x+10$，且分別在$x=1$、$2$、$3$、$4$處有四處村落，則當$20$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$年時會開始有村落因海水倒灌等淹水問題而被迫遷村。
   
   
   
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