[段考] 108上第2次段考-高雄-三民高中-高一(題目)

108上第2次段考-高雄-三民高中-高一(題目)

範圍：南一2-2~2-4

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一、填充題(共90分)

1. 在坐標平面上，直線$L$：$3x+5y-7=0$將平面以外的部分分成兩個半平面，則下列那些選項的點與原點位在同一個半平面?(多選)
   (A)  $(-5$，$-5)$
   (B)  $(0$，$2)$
   (C)  $(-1$，$2)$
   (D)  $(3$，$0)$
   (E)  $(2$，$-1)$
   
   
2. 在坐標平面上，設$S$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+k=0$(多選)
   (A)  若$k=0$，則$S$表一圓
   (B)  若$k=10$，則$S$表一點
   (C)  若$k=-10$，則$S$沒有圖形
   (D)  若$D$表一圓，則圓心是$(-3$，$1)$
   (E)  若$S$表一圓，則$k$恆為負數
   
   
3. 下列哪些選項的直線與圓$C$：${{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=9$相切?(多選)
   (A)  $3x-4y-8=0$
   (B)  $4x-3y+8=0$
   (C)  $3x-4y+8=0$
   (D)  $3x+4y+16=0$
   (E)  $4x-3y-16=0$
   
   
4. 關於圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+5=0$，下列何者正確(多選)
   (A)  點$A(0$，$0)$在圓內
   (B)  點$B(2$，$3)$在圓外
   (C)  點$D(3$，$2)$在圓上
   (D)  點$A(0$，$0)$與圓上最近的距離為$1$單位
   (E)  點$A(0$，$0)$與圓上最遠的點坐標為$(5$，$0)$
   
   
5. 坐標平面上，直線${{L}_{1}}$：$x-2y=4$與直線${{L}_{2}}$對於直線$y=x$，求直線${{L}_{2}}$的方程式是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 如右圖，有一農夫從住家$A(-8$，$5)$處，牽著一隻牛到河邊($x$軸)$P$處喝水，然後再牽往田裡$(2$，$1)$處工作，則$P$點坐標是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$時，農夫所走的路徑$\overline{AP}+\overline{BP}$最小。
   
   
7. 設$a$為實數，已知二元一次方程組$\left\{ \begin{array}{l}
   (a-2)x+3y=3a+1 \\
   2x-(2x+3)y=-a-1 \\
   \end{array} \right.$的幾何意義是兩平行線，求$a$值是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 求與值線$L$：$5x-12y+1=0$平行，且相距$1$的值線方程式是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. 設$A(-2$，$-1)$，$B(2$，$-3)$，$C(1$，$0)$，則$\vartriangle ABC$外接圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 長方形$ABCD$外接一圓，已知其中兩點$B(0$，$-5)$，$D(4$，$1)$，試求此圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 有一圓$C$通過$(1$，$2)$、$(-3$，$4)$兩點，且圓心在直線$x+y+1=0$上，求圓$C$方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 圓$C$：${{(x+4)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=16$上有幾個點到直線$L$：$2x+y-3=0$的距離為整數。$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
    
    
13. 設$A(3$，$1)$，$B(k$，$3)$，若$\overline{AB}$與直線$L$：$x-y+1=0$相交，則$k$值的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 在坐標平面上$P(6$，$1)$處有一光源，將圓$C$：${{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=5$投影到$y$軸，求其在$y$軸上的影長為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 求斜率為$2$，且與圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5$相切的直線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
16. 坐標平面上，若$P(t$，$2-t)$落在二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
    x>y \\
    3x-y-10<0 \\
    \end{array} \right.$的解區域內，則$t$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
17. 已知圓$C$：${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10$與直線$L$：$x-y+4=0$交於$A$，$B$兩點，則$\overline{AB}$之長$=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
18. 若圓$C$的圓心坐標為$(a$，$1)$，且圓$C$與直線$L$：$2x+y=a$相切於$P(1$，$b)$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    

二、計算題(共10分)

1. 在坐標平面上，畫出二元一次聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
   x\le 2 \\
   x+y\ge 1 \\
   x-y\ge 1 \\
   \end{array} \right.$的解區域，並求出面積。