[段考] 108上第2次段考-基隆-基隆女中-高一(題目)

108上第2次段考-基隆-基隆女中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

詳解
docx.檔限時連結

---

一、單選題：(每題5分，共30分)

1. 下列何者為多項式$3{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-2$的因式？
   (A)  $x$
   (B)  $x+1$
   (C)  $x-1$
   (D)  $x-2$
   (E)  $3x-1$
   
   
2. 已知$f(x)={{x}^{5}}-15{{x}^{4}}-35{{x}^{3}}+18{{x}^{2}}-15x-36$，求$f(17)$？
   (A)  $0$
   (B)  $-1$
   (C)  $-2$
   (D)  $-3$
   (E)  $-4$
   
   
3. 將多項式$f(x)=2{{x}^{3}}+3x$的圖形往左平移$7$個單位，再往下平移$3$個單位，求平移後的新函數為下列哪個選項？
   (A)  $f(x)=2{{(x-7)}^{3}}+3(x-7)-3$
   (B)  $f(x)=2{{(x-7)}^{3}}+3(x-7)+3$
   (C)  $f(x)=2{{(x+7)}^{3}}+3(x+7)+3$
   (D)  $f(x)={{(x+7)}^{3}}+3(x+7)-3$
   (E)  $f(x)=2{{(x+7)}^{3}}+3(x+7)-3$
   
   
4. 已知二次函數$f(x)$滿足$f(-3)=f(1)=-1$、且$f(x)$有最大值，求$f(-5)=$？
   (A)  $-25$
   (B)  $39$
   (C)  $25$
   (D)  $-39$
   (E)  $23$
   
   
5. 下列何者為$y={{x}^{3}}-2x$之圖形？
   (A)  
   
   
   (B)  
   
   
   (C)  
   
   
   (D)  
   
   
   (E)  
   
   
   
   
6. 已知二次函數$f(x)=(a-2){{x}^{2}}-(2a+1)x+(a+1)$的值恆負，求$a$的最大整數值？
   (A)  $-1$
   (B)  $-2$
   (C)  $-3$
   (D)  $-4$
   (E)  $-5$
   
   

二、多選題：(每題10分、每錯一個選項扣4分，不倒扣，共20分)

1. 二次函數$f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$圖形如下，圖中虛線為對稱軸，求下列哪些值為負數？
   (A)  $a$
   (B)  $b$
   (C)  $c$
   (D)  ${{b}^{2}}-4ac$
   (E)  $a-b+c$
   
   
   
   
2. 若$f(x)$、$g(x)$都是四次多項式，則下列敘述正確者有哪些選項？
   (A)  $deg\{f(x)+g(x)\}=4$
   (B)  $deg\{f(x)\cdot g(x)\}=8$
   (C)  若$f(x)$除以$x+5$的餘式為$10$，則$f(x)$除以$\displaystyle{\frac{1}{5}}x+1$的餘式為$2$
   (D)  若$f(x)$除以$x+5$的商式為$q(x)$，則$f(x)$除以$\displaystyle{\frac{1}{5}}x+1$的商式為$5\cdot q(x)$
   (E)  若$h(x)=f(x-2)$，則$f(x)$除以$(x-2)$的餘式為$f(x)$之常數項
   
   

三、填充題：(每格5分、共50分)

1. 若$f(x)=(a-3){{x}^{4}}-7{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+(d-5)x+2$、$g(x)=b{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}-5x+e$，且$f(x)=g(x)$，則$a+b+c+d+e=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知多項式$f(x)={{x}^{5}}+{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+3x+b$能被${{x}^{2}}+x+2$整除，則$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$f(x)={{x}^{3}}+2x+3=a{{(x-1)}^{3}}+b{{(x-1)}^{2}}+c(x-1)+d$，求數對$(a$，$b$，$c$，$d)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 滿足不等式$({{x}^{2}}+x+1){{(x-2)}^{3}}(x+7){{(x+1)}^{2}}<0$的整數有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   
   
5. 設多項式$f(x)$除以$x+1$、$x+2$的餘式分別為$-1$、$2$，則$f(x)$除以${{x}^{2}}+3x+2$的餘式為$px+q$，則數對$(p$，$q)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 若二次函數$f(x)={{x}^{2}}+6x+q$與$g(x)=-{{x}^{2}}+px+2q$有相同的頂點座標，求$p+q=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 設$f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2x+1=a{{(x-h)}^{3}}+p(x-h)+k$，若$f(x)$向左平移$3$單位，再向下平移$5$個單位後，得到新函數$f(x)=a{{(x+s)}^{3}}+p(x+s)+q$。求數對$(s$，$q)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 基女電影院研究發現，每張票售價$300$元時，ㄧ場電影下來觀眾會有$500$人；若票價每減$10$元，則每場觀眾就會增加$50$人，而票價最多減少至每場$150$元。問每張票價應訂為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$元方可使得收入達到最大。
   
   
9. 身體質量指數($BMI$)是由身高與體重所算出的ㄧ個數值，而他的原始定義為$BMI=\displaystyle{\frac{W}{{{H}^{2}}}}$，其中$W$代表體重(公斤)、$H$代表身高(公尺)，而國內參考各國資料得到下列數據，則ㄧ個身高$170$公分的成人，身體質量指數$BMI$為正常時，其體重範圍內的最大整數值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。

   過輕	$BMI<18.5$
   正常	$18.5\le BMI<24$
   超重	$24\le BMI<27$
   肥胖	$27\le BMI$

10. 設某款汽車的煞車距離$f(v)$(公尺)與汽車速度$v(m/s)$的關係為$f(v)=\displaystyle{\frac{{{v}^{2}}}{15}}-\displaystyle{\frac{3}{5}}v$，若煞車距離不超過$24$公尺，則該款汽車的速度最高不超過$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$m/s$。