[段考] 108上第2次段考-彰化-彰化女中-高一(題目)

108上第2次段考-彰化-彰化女中-高一(題目)

範圍：龍騰單元5~單元8

詳解

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一、單一選擇題

1. $f(x)=2000x+101$，則$\displaystyle{\frac{f(366)-f(356)}{100}}=$
   (A)  $\displaystyle{\frac{1}{10}}$
   (B)  $10$
   (C)  $20$
   (D)  $101$
   (E)  $200$
   
   
2. 圖中由$\overleftrightarrow{OA}$、$\overleftrightarrow{AB}$、$\overleftrightarrow{BC}$、$\overleftrightarrow{CD}$、$\overleftrightarrow{DO}$五條直線所圍成的正五邊形，若其斜率依序為${{m}_{1}}$，${{m}_{2}}$，${{m}_{3}}$，${{m}_{4}}$，${{m}_{5}}$，選出斜率最大的選項
   
   
   
   (A)  ${{m}_{1}}$
   (B)  ${{m}_{2}}$
   (C)  ${{m}_{3}}$
   (D)  ${{m}_{4}}$
   (E)  ${{m}_{5}}$
   
   

二、多重選擇題(至少一個選項正確，未作答不予計分)

1. 坐標平面上，三直線方程式為$x+5y-7=0$，$2x+y+4=0$，$x-y-1=0$，如圖所示，則下列選項那些是正確的?
   
   
   
   (A)  直線$\overleftrightarrow{AB}$的方程式為$x-y-1=0$
   (B)  直線$\overleftrightarrow{AC}$的方程式為$x+5y-7=0$
   (C)  $\vartriangle ABC$內部區域(含邊界)所表示的不等式組為$\left\{ \begin{array}{l} x+5y-7\le 0 \\ 2x+y+4\ge 0 \\ x-y-1\le 0 \\ \end{array} \right.$
   (D)  $B$點坐標為$(2$，$1)$
   (E)  $\vartriangle ABC$的面積為$11$
   
   
2. 給三個不等式組，甲：$\left\{ \begin{array}{l} x+y+1\ge 0 \\ x+y-2\le 0 \\ \end{array} \right.$，乙：$(x+y+1)(x+y-2)\le 0$，丙：$(x-y+2)(x+2y-2)\le 0$與四個圖形，下列哪些組合是正確的?
   
   
   
   (A)  (甲，圖(a))
   (B)  (甲，圖(b))
   (C)  (乙，圖(b))
   (D)  (丙，圖(c))
   (E)  (丙，圖(d))
   
   
3. 已知聯立不等式$\left\{ \begin{array}{l} ax+by+b\ge 0 \\ 2x+y+c\le 0 \\ dx+ey+f\ge 0 \\ \end{array} \right.$解的範圍如圖，請判斷下列選項何者正確?
   
   
   
   (A)  $b<0$
   (B)  $c<0$
   (C)  $de<0$
   (D)  $f<0$
   (E)  $a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$中恰有三數為正
   
   
4. 在坐標平面上，下列五組條件中，哪幾組恰可決定唯一圓?
   (A)  過$(1$，$-2)$，$(3$，$4)$，$(5$，$10)$三點
   (B)  以$(1$，$0)$與$(3$，$5)$為一直徑的兩端點
   (C)  過$O(0$，$0)$$A(1$，$0)$，$B(0$，$1)$，$C(\displaystyle{\frac{1}{2}}$，$\displaystyle{\frac{1-\sqrt{2}}{2}})$四點
   (D)  圓心$(2$，$-1)$，且與$x$軸及$y$軸皆相切
   (E)  與$x$軸，$y$軸及直線$x-y=1$均相切
   
   

三、填充題

1. 若$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+y-9=0$，則過$P$點與圓$C$相切的切線方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 圓$C$的圓心在$3x-y=1$上，又此圓通過$A(1$，$0)$，$B(3$，$2)$，設圓$C$的方程式為${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$，求$(a$，$b$，$c)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 若圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+14=0$與直線$x-2y=3c$相切於$(5$，$1)$，則$(a$，$b$，$c)$之值為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設$(a$，$b)$是圓${{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=49$上的點，若${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M-m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 過$P$點$(2$，$3)$作圓$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8y+6y+21=0$的兩切線，若切點為$A$、$B$
   (1)  則$\vartriangle PAB$的外接圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  $\overline{AB}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設平面上有兩定點$A(0$，$0)$，$B(30$，$0)$，若平面上有一點$P$滿足$\overline{PA}=2\overline{PB}$，且動點$P$的軌跡方程式為${{(x-k)}^{2}}+{{y}^{2}}=m$，則$k+m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 設方程式$C$：${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y+k=0$為一圓，且點$A(2$，$1)$在圓$C$的外部，則實數$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 一光線通過$(-3$，$3)$，經$x$軸反射後與圓：${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=5$相切，則原光線打在$x$軸的位置為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(寫出座標)
   
   
9. 設方程式${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2mx+2(m-2)y+4{{m}^{2}}-2=0$之圖形為一圓，若$m=a$時，使圓之面積最大值$b$，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設直線$L$：$y=mx+6$，已知$A(3$，$3)$、$B(2$，$0)$、$C(-3$，$0)$，若直線$L$與$\vartriangle ABC$有交點，則$m$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 若$0\le a\le 2$，$2\le b\le 4$，$x=2a-b$，$y=a+b-3$，則點$(x$，$y)$在$xy$平面上的面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 圓$C$：${{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=5$上，有多少個點到直線$L$：$3x+4y-14=0$的距離正好是整數值?