[段考] 108上第2次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)

108上第2次段考-花蓮-花蓮高中-高一(題目)

範圍：泰宇2-1~2-4

詳解

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選擇題請用2B鉛筆將正確答案塗寫在答案卡上
電腦閱卷答案卡上，姓名、年級、班別、座號、科目名稱，請務必用黑色墨水筆正楷書寫。
答案卡上(班別、座號，上欄為十位數，下欄為個位數，請上下欄全部畫上)畫錯、漏寫者扣該科成績10分。未使用2B鉛筆作答者一律0分計算。
答案券務必使用黑色的墨水筆，不得使用鉛筆會其他顏色的墨水筆，否則以0分計算。

一、活用題(每題5分，占45分)

1. 帥B今天玩手遊『決勝時刻』，如圖一：一開始飛機由軍事禁區坐標$(5$，$2)$，飛往邊境之村坐標$(-1$，$5)$，請問此飛機飛行的直線方程式之：
   (1)  斜率為：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  此直線方程式為：$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
2. 接下來帥B決定從飛機上跳傘，目標是到沙漠隘口坐標$(4$，$-1)$，請問帥B的飛機地面影子到目標地最短直線距離為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 如圖二：遊戲中，突然出現圓形安全區域方程式為${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+10y+17=0$，請問：
   (1)  此圓的圓心是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  此圓的半徑是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
4. 接下來圓外面出現毒圈，帥B此時在沙漠隘口坐標$(4$，$-1)$，想要盡快跑進圈內，請問：
   (1)  帥B跑進圓形安全區域的最短距離是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  圓上距離帥B最近的點，其坐標為何？$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 就在此時帥B頭頂$(4$，$-1)$正上方突然出現一台補給飛機，此飛機直線飛行，飛行路線剛好相切圓形安全區域，請問：
   (1)  補給飛機飛行的直線方程式是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(有兩解)
   (2)  請問此部補給飛機飛行的直線斜率是多少範圍時，飛機上補給品不會掉進圓形安全區域內(此直線與圓不相交)。$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   

最後恭喜帥B獲勝。

二、填充題(每題5分，占55分)

1. 設坐標平面上四點$A(3$，$5)$、$B(7$，$4)$、$C(a$，$-1)$、$D(11$，$a)$：
   (1)  若$A$、$B$、$C$三點共線，求$a$的值是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  若$\overline{AB}$ $/\kern -0.8em /$ $\overline{CD}$，求$a$的值是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  若$\overline{AB}\bot \overline{CD}$，求$a$的值是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 設$A(2$，$5)$、$B(-3$，$0)$為坐標平面上相異兩點，若$P$點在直線$AB$上，且滿足
   $\overline{AP}$：$\overline{BP}=2$：$3$，試求$P$點坐標是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$A(4$，$1)$、$B(2$，$0)$為坐標平面上相異兩點，若直線$AB$與直線$L$：$5x-12y+3=0$交於$P$點，$\overline{AB}$：$\overline{AP}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 已知直線$L$與直線$2x+5y+6=0$平行，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為$5$，求$L$的直線方程式是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 直角三角形三頂點為$A(0$，$-2)$、$B(k$，$0)$、$C(-1$，$2)$，且$\angle BAC=90{}^\circ$，請問：
   (1)  $k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  通過$A$、$B$、$C$三點的圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 設圓$C$：${{(x-1)}^{2}}+{{(y-7)}^{2}}=16$，試求出"與圓$C$同心且面積為圓$C$面積一半"的圓方程式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若$a({{x}^{2}}-3xy+2{{y}^{2}})+b({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+x)+2{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}-10x+14y+7=0$之圖形為
   一圓，則$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. $A(-1$，$1)$、$B(1$，$-3)$，一圓的半徑為$4$，圓心在直線$AB$上，且與$x$軸相切，則圓心的坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。