[段考] 108上第2次段考-台中-惠文高中-高一(題目)

108上第2次段考-台中-惠文高中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

　 詳解

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一、多選題(5題，每題全對得8分，錯一個選項為24/5分，錯兩個選項8/5分，其餘不給分，共40分)

1. 設$degf(x)\ge 4$，若實係數$f(x)$除以${{(x-1)}^{2}}$餘式為$3x+2$，除以${{(x+1)}^{2}}$餘式為$5x-2$，則$\ \ :\ \ $
   (1)  $x-1$除$f(x)$餘式為$5$
   (2)  $x+1$除$f(x)$餘式為$-2$
   (3)  $(x-1)(x+1)$除$f(x)$餘式為$6x-1$
   (4)  $f(x)$的所有項係數和為$5$
   (5)  $f(x)$之奇次項係數和為$6$
   
   
2. 設實係數$f(x)=3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+9x+6=a{{(x+1)}^{3}}+b{{(x+1)}^{2}}+c(x+1)+d$
   (1)  實數序組$(a$，$b$，$c$，$d)$，其中的$b=7$
   (2)  $f(x)$在$x=-1$附近的一次近似式$=14x-4$
   (3)  利用一次近似求$f(-1.01)$的近似值到小數二位為$-4.14$
   (4)  $f(\sqrt{2}-1)=5\sqrt{2}+10$
   (5)  $f(x)$除以${{(x+1)}^{2}}$的餘式為$14x+10$
   
   
3. 已知三次函數$f(x)=a{{(x+b)}^{3}}+c$之圖形如附圖，請問下列何者正確?
   
   (1)  $a>0$
   (2)  $b>0$
   (3)  $c>0$
   (4)  $a{{b}^{3}}+c>0$
   (5)  函數$f(x)$的對稱中心為$(b$，$c)$
   
   
4. 下列不等式的解，那些為無實數解?
   (1)  ${{x}^{2}}-x+3<0$
   (2)  ${{x}^{2}}+2x-2>0$
   (3)  $3{{x}^{2}}+6x+3\le 0$
   (4)  $-{{x}^{2}}+3x-5>0$
   (5)  $-{{x}^{2}}-2x+3>0$
   
   
5. 設實係數二次不等式$f(x)<0$之解為$x>4$或$x<-2$，則下列敘述何者正確?
   (1)  $f(x)=0$之解為$-2$，$4$
   (2)  $f(x)>0$的解為$-2<x<4$
   (3)  $f(2x)>0$之解為$-4<x<8$
   (4)  $f(x+2)>0$之解為$-4<x<2$
   (5)  $f(2x+1)>0$之解為$\frac{-3}{2}<x<\frac{3}{2}$
   
   

二、選填題(12格，每格5分，共60分)

1. ${{({{x}^{11}}-3{{x}^{7}}+2{{x}^{6}}+5{{x}^{5}}+12{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+2)}^{2}}$展開式中${{x}^{2}}$的係數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. ${{11}^{4}}-12\times {{11}^{3}}+k\times {{11}^{2}}-46\times 11+25=3$，求$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 設$f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$為實係數函數。若$f(1)=f(2)=f(3)=2$，則$a-2b+c$值。$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 設二次實係數多項式函數$f(x)=a{{x}^{2}}+4ax-b$開口向下，且在區間$-3\le x\le 1$上的最大值為$11$最小值為$-7$，試求$a+b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 已知三次函數$y=f(x)$的圖形與$x$軸交於$A$，$B$，$C$，如附圖。則不等式$(x-4)f(x)<0$之解為整數的有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   
6. 設$m$為實數，若二次函數$y=m{{x}^{2}}+12x+m-4$的圖形恆在直線$y=4x-4$的上方，則$m$之範圍為$m>k$，試問$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若${{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+ax+3b$可被${{x}^{2}}+2x-1$整除，則數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 設$x$為實數，解不等式$({{x}^{2}}-3x-2){{(x-3)}^{2020}}{{(x-5)}^{102}}({{x}^{2}}+3x+4)\le 0$，其解的範圍內為整數的有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   
   
9. 設實係數$f(x)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx+2$以$x-1$與$x+3$除之分別餘$2$、$-10$，則$m+n=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 實係數$f(x)=3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-1=m(x-1)(x-2)(x-3)+n(x-1)(x-2)+r(x-1)+s$，則$m+n+r+s=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 某次月考英文成績不佳，老師決定要用一次函數來調整分數，已知調整分數可以使最高分$60$分變成$100$分，最低$30$分變成$60$分。若調整後的成績為$80$分，則原來成績為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$分。
    
    
12. 一農夫想用$66$公尺長之竹籬圍成一長方形菜園，並在其中一邊正中央留著寬$2$公尺的出入口，今假設長邊的長為$2x$，如下圖所示，此農夫在$x=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$時，所能圍成的面積最大。