[段考] 108上第2次段考-宜蘭-宜蘭高中-高一(題目)

108上第2次段考-宜蘭-宜蘭高中-高一(題目)

範圍：翰林3-1~3-3

　 詳解

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一、多重選擇題(共3題，答錯一個選項扣半題分數，不倒扣)

1. 若不等式$(x+2)(x-1)\cdot f(x)\ge 0$的解為$-2\le x\le 1$，試問下列哪些選項可能為函數$f(x)$
   (A)  $f(x)=-3$
   (B)  $f(x)={{x}^{2}}-2x+4$
   (C)  $f(x)=-{{x}^{2}}-x+2$
   (D)  $f(x)=-{{x}^{2}}-3x-4$
   (E)  $f(x)=-{{(x+2)}^{2}}{{(x-1)}^{4}}$
   
   
2. 右圖是三次函數$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=a{{(x-h)}^{3}}+p(x-h)+k$的圖形，試問下列選項何者正確？
   (A)  $b>0$
   (B)  $y=cx+d$是$f(x)$在$x=0$附近的一次近似
   (C)  $d<0$
   (D)  $p<0$
   (E)  點$(h$，$k)$在第三象限
   
   
   
   
   
3. 利用綜合除法計算三次多項式$f(x)$除以$x+1$的算式如右，請問下列選項哪些是正確的
   (A)  $a=5$
   (B)  $b=9$
   (C)  $g=-5$
   (D)  $c-d=14$
   (E)  $a-b+c-d=-10$
   
   
   
   
   

二、填充題(共15題，所有關於不等式的解要完全正確才給分)

1. 試求${{x}^{101}}+{{x}^{7}}+2$除以$(x+1)(x-1)$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 二次函數$f(x)=a{{x}^{2}}-(a-8)x+1$和$g(x)=-2{{x}^{2}}-3ax+7$開口方向相同，且有相同的對稱軸，試求$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
3. 不等式$({{x}^{1}}-x-1)(x-1)(x+1)\le 0$，解的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
4. 比哥宣稱有一個三次多項式$f(x)$，只要輸入樂透遊戲的期號即可預知得獎號碼，試了前四期都很準，分別是$f(1)=1$，$f(2)=1$，$f(3)=1$，$f(4)=2$，照比哥這個多項式，$f(7)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
5. 如右圖，已知函數$f(x)=ax+b$的圖形通過圖中的兩個相異格子點(即$x$坐標與$y$坐標皆為整數的點，共$20$個)，所有這樣的函數中，$a$值的最大為$M$，$b$值最小的為$m$，求$M+m=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
   
   
   
6. 考慮函數$f(x)2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1$在$x=2$附近的一次近似為$y=ax+b$，求數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
7. 若$k$為整數且對所有的實數$x$，不等式$3{{x}^{2}}+(k+4)x+(k+3)\ge 0$均成立，試問滿足這樣的$k$共有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
   
   
8. 若整係數多項式$f(x)=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}-20x+k$能被$x-a$與$x+3a$整除，其中$a$為非零整數，則$k=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
9. $f(x)={{x}^{6}}-54{{x}^{4}}+33{{x}^{3}}+29{{x}^{2}}+703x-90$，試求$f(7)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
10. 設$f(x)=8x+24$，$g(x)=a\cdot \displaystyle{\frac{(x-11)(x-12)}{(13-11)(13-12)}}+b\cdot \displaystyle{\frac{(x-11)(x-13)}{(12-11)(12-13)}}+c\cdot \displaystyle{\frac{(x-12)(x-13)}{(11-12)(11-13)}}$，若$f(x)=g(x)$求數對$(a$，$b$，$c)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
11. 三次函數$f(x)=10(x-1)(x-3)(x-8)+4$的對稱中心坐標為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
12. 已知三次函數$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$的圖形如右圖，試求不等式$f(x+3)>0$的解範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
    
    
    
13. 若多項式$(x-1)f(x)$除以${{x}^{2}}+x+1$的餘式為$4x+2$，試求$f(x)$除以${{x}^{2}}+x+1$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
14. 設二次實係數多項式函數$f(x)=a{{x}^{2}}+2ax+b$在區間$[-1$，$1]$上的最大值為$7$，最小值為$3$，且在區間$[0$，$2]$上的最大值為$6$，最小值為$-2$，試求數對$(a$，$b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
    
    
15. 求$(x-3)(x+1)(x-4)(x-8)>-100$解的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。