108上第1次段考-新竹-新竹高中-高一(題目)
範圍:108上龍騰單元1~單元5

一、多選題(每題7題,共28分。所有選項均答對者,得7分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得1分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。)
- 若a=4√10,logb=18,則下列哪些選項的值為10298?
(A) ab10000
(B) 11000b5
(C) a14−b
(D) (10logb)29
(E) 1012loga+105logb
- 若a、b為二無理數且a+b為有理數,則下列何者必為無理數?
(A) |a|+|b|
(B) a−b
(C) a⋅b
(D) 2a+b3
(E) a2+b2
- 設a、b、c、d為實數,下列敘述何者正確?
(A) 若a+b√2=c+d√2,則a=c且b=d
(B) 若a>b>c>d>0,則a>ac+bdc+d>b
(C) 若a<b,則5a+b5<3a+2b6
(D) (√6−√10)a2≥(1−√5)a2
(E) 若a2>b2,則|a|>|b|
- 已知log2≈0.3010,log3≈0.4771,請選出下列正確的選項
(A) √2⋅log1+(2019⋅log3−109⋅log2)0=√2+1
(B) 5=10log5
(C) 2×5=10log2+log5
(D) 100.7781≈5
(E) 10000.3010≈6
二、填充題(每題6分,共60分)
- 設x為實數,方程式|x−4|+|x+2|=6的解為_______。
- 數線上有三點A(−4)、B(3)、P(x),設P在A、B之間,且¯AP:¯BP=1:√5,則x=_______。(須有理化,否則不予計分)
- 已知x=3√(4−7+4−7+4−7+4−7+4−6)×(51+2√3)1−2√3,logx=_______。
- 已知正方形面積為26+6√12−√44,則此正方形邊長為_______。(須化為最簡根式)
- 若a=0.1¯234+1855,則將a展開後,小數點後第2019位數字為=_______。
- 設x>0,且x12−x−12=4,則x32+x−32x2−x−2=_______。
- 若x、y、z皆為正數,27x3−54x2y+36xy2−8y3=0且y2−2yz+y−2z=0,則x2−y2z2=________。
- 若28a2+7b=10,則a⋅b的最小值為_______。
- 心理學家常用L(t)=a(1−10−bt)來描述學生經過t星期學習之後可以背熟的單字量,這裡的常數a與b跟學生及學習的科目相關。如果小華一星期可以背熟50個英文單字,兩星期可以背熟90個英文單字。在這個模式沒有改變的情形下,請利用上面的數據推算小華三星期可以背熟_______個單字。
- 設正數a的小數部分為b,其中b≠0,若a2+2b2=15,則a+2b=_______。
三、計算題(共12分,請在答案紙上詳列計算過程,否則不予計分)
- 解不等式|2x−1|>3x−1。(6分)
- 已知47100是168位數,則
(1) 4730是幾位數?(3分)
(2) (0.47)30展開後,小數點後第幾位數字開始不為零?(3分)
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