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2019年11月9日 星期六

[段考] 108上第1次段考-新竹-新竹高中-高一(題目)

108上第1次段考-新竹-新竹高中-高一(題目)


範圍:108上龍騰單元1~單元5

  答案  詳解

一、多選題(每題7題,共28分。所有選項均答對者,得7分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得1分;答錯多於2個選項或所有選項均未作答者,該題以零分計算。)

  1. a=410logb=18,則下列哪些選項的值為10298
    (A)  ab10000
    (B)  11000b5
    (C)  a14b
    (D)  (10logb)29
    (E)  1012loga+105logb

  2. ab為二無理數且a+b為有理數,則下列何者必為無理數?
    (A)  |a|+|b|
    (B)  ab
    (C)  ab
    (D)  2a+b3
    (E)  a2+b2

  3. abcd為實數,下列敘述何者正確?
    (A)  若a+b2=c+d2,則a=cb=d
    (B)  若a>b>c>d>0,則a>ac+bdc+d>b
    (C)  若a<b,則5a+b5<3a+2b6
    (D)  (610)a2(15)a2
    (E)  若a2>b2,則|a|>|b|

  4. 已知log20.3010log30.4771,請選出下列正確的選項
    (A)  2log1+(2019log3109log2)0=2+1
    (B)  5=10log5
    (C)  2×5=10log2+log5
    (D)  100.77815
    (E)  10000.30106

二、填充題(每題6分,共60分)

  1. x為實數,方程式|x4|+|x+2|=6的解為_______。

  2. 數線上有三點A(4)B(3)P(x),設PAB之間,且¯AP:¯BP=1:5,則x=_______。(須有理化,否則不予計分)

  3. 已知x=3(47+47+47+47+46)×(51+23)123logx=_______。

  4. 已知正方形面積為26+61244,則此正方形邊長為_______。(須化為最簡根式)

  5. a=0.1¯234+1855,則將a展開後,小數點後第2019位數字為=_______。

  6. x>0,且x12x12=4,則x32+x32x2x2=_______。

  7. xyz皆為正數,27x354x2y+36xy28y3=0y22yz+y2z=0,則x2y2z2=________。

  8. 28a2+7b=10,則ab的最小值為_______。

  9. 心理學家常用L(t)=a(110bt)來描述學生經過t星期學習之後可以背熟的單字量,這裡的常數ab跟學生及學習的科目相關。如果小華一星期可以背熟50個英文單字,兩星期可以背熟90個英文單字。在這個模式沒有改變的情形下,請利用上面的數據推算小華三星期可以背熟_______個單字。

  10. 設正數a的小數部分為b,其中b0,若a2+2b2=15,則a+2b=_______。

三、計算題(共12分,請在答案紙上詳列計算過程,否則不予計分)

  1. 解不等式|2x1|>3x1(6)

  2. 已知47100168位數,則
    (1)  4730是幾位數?(3)
    (2)  (0.47)30展開後,小數點後第幾位數字開始不為零?(3)

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