[段考] 108上第1次段考-新竹-新竹高中-高一(題目)

108上第1次段考-新竹-新竹高中-高一(題目)

範圍：108上龍騰單元1~單元5

　 答案　 詳解

---

一、多選題(每題7題，共28分。所有選項均答對者，得7分；答錯1個選項者，得4分；答錯2個選項者，得1分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。)

1. 若$a=\sqrt[4]{10}$，$logb=\displaystyle{\frac{1}{8}}$，則下列哪些選項的值為${{10}^{\frac{29}{8}}}$？
   (A)  $ \displaystyle{\frac{ab}{10000}}$
   (B)  $ \displaystyle{\frac{1}{1000{{b}^{5}}}}$
   (C)  ${{a}^{14}}-b$
   (D)  ${{({{10}^{logb}})}^{29}}$
   (E)  ${{10}^{12loga}}+{{10}^{5logb}}$
   
   
2. 若$a$、$b$為二無理數且$a+b$為有理數，則下列何者必為無理數？
   (A)  $\left| a \right|+\left| b \right|$
   (B)  $a-b$
   (C)  $a\cdot b$
   (D)  $ \displaystyle{\frac{2a+b}{3}}$
   (E)  ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$
   
   
3. 設$a$、$b$、$c$、$d$為實數，下列敘述何者正確？
   (A)  若$a+b\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}$，則$a=c$且$b=d$
   (B)  若$a>b>c>d>0$，則$a> \displaystyle{\frac{ac+bd}{c+d}}>b$
   (C)  若$a<b$，則$\displaystyle{\frac{5a+b}{5}}< \displaystyle{\frac{3a+2b}{6}}$
   (D)  $(\sqrt{6}-\sqrt{10}){{a}^{2}}\ge (1-\sqrt{5}){{a}^{2}}$
   (E)  若${{a}^{2}}>{{b}^{2}}$，則$\left| a \right|>\left| b \right|$
   
   
4. 已知$log2\approx 0.3010$，$log3\approx 0.4771$，請選出下列正確的選項
   (A)  $\sqrt{2}\cdot log1+{{(2019\cdot log3-109\cdot log2)}^{0}}=\sqrt{2}+1$
   (B)  $5={{10}^{log5}}$
   (C)  $2\times 5={{10}^{log2+log5}}$
   (D)  ${{10}^{0.7781}}\approx 5$
   (E)  ${{1000}^{0.3010}}\approx 6$
   
   

二、填充題(每題6分，共60分)

1. 設$x$為實數，方程式$\left| x-4 \right|+\left| x+2 \right|=6$的解為_______。
   
   
2. 數線上有三點$A(-4)$、$B(3)$、$P(x)$，設$P$在$A$、$B$之間，且$\overline{AP}:\overline{BP}=1:\sqrt{5}$，則$x=$_______。(須有理化，否則不予計分)
   
   
3. 已知$x=\sqrt[3]{({{4}^{-7}}+{{4}^{-7}}+{{4}^{-7}}+{{4}^{-7}}+{{4}^{-6}})\times {{({{5}^{1+2\sqrt{3}}})}^{1-2\sqrt{3}}}}$，$logx=$_______。
   
   
4. 已知正方形面積為$26+6\sqrt{12-\sqrt{44}}$，則此正方形邊長為_______。(須化為最簡根式)
   
   
5. 若$a=0.1\overline{234}+\displaystyle{\frac{18}{55}}$，則將$a$展開後，小數點後第$2019$位數字為$=$_______。
   
   
6. 設$x>0$，且${{x}^{\frac{1}{2}}}-{{x}^{-\frac{1}{2}}}=4$，則$\displaystyle{\frac{{{x}^{\frac{3}{2}}}+{{x}^{-\frac{3}{2}}}}{{{x}^{2}}-{{x}^{-2}}}}=$_______。
   
   
7. 若$x$、$y$、$z$皆為正數，$27{{x}^{3}}-54{{x}^{2}}y+36x{{y}^{2}}-8{{y}^{3}}=0$且${{y}^{2}}-2yz+y-2z=0$，則$\displaystyle{\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{{{z}^{2}}}}=$________。
   
   
8. 若$28{{a}^{2}}+7b=10$，則$a\cdot b$的最小值為_______。
   
   
9. 心理學家常用$L(t)=a(1-{{10}^{-bt}})$來描述學生經過$t$星期學習之後可以背熟的單字量，這裡的常數$a$與$b$跟學生及學習的科目相關。如果小華一星期可以背熟$50$個英文單字，兩星期可以背熟$90$個英文單字。在這個模式沒有改變的情形下，請利用上面的數據推算小華三星期可以背熟_______個單字。
   
   
10. 設正數$a$的小數部分為$b$，其中$b\ne 0$，若${{a}^{2}}+2{{b}^{2}}=15$，則$a+2b=$_______。
    
    

三、計算題(共12分，請在答案紙上詳列計算過程，否則不予計分)

1. 解不等式$\left| 2x-1 \right|>3x-1$。$(6分)$
   
   
2. 已知${{47}^{100}}$是$168$位數，則
   (1)  ${{47}^{30}}$是幾位數？$(3分)$
   (2)  ${{(0.47)}^{30}}$展開後，小數點後第幾位數字開始不為零？$(3分)$