93學年度指定科目考試數學(乙)非選擇題詳解

1. (1)  令中草藥提煉$x$公斤、健康食品製$y$公斤，則可列出目標函數為$5000x+100y$
   
   (2)  由題意得$\left\{ \begin{aligned}
   & 0\le y\le 1800 \\
   & 0\le x\le 30 \\
   & 200x+5y\le 10000 \\
   \end{aligned} \right.$，並作圖於$xy$平面上，如圖：
   
   得頂點$\left( 5，1800 \right)$、$\left( 30，800 \right)$、$\left( 30，0 \right)$、$\left( 0，0 \right)$、$\left( 0，1800 \right)$
   由頂點法找最大值：
   
   可得當$\left( x，y \right)=\left( 30，800 \right)$時有最大利潤$230000$元。
   
   
2. (1)  $d=10\cdot log\displaystyle{\frac{{{10}^{-12}}}{{{10}^{-12}}}}=0$
   
   (2)  $d=10\cdot log\displaystyle{\frac{{{10}^{-4}}}{{{10}^{-12}}}}=10\cdot log{{10}^{8}}=80$
   
   (3)  令一支瓦斯汽笛強度${{I}_{1}}$ $\Rightarrow $ $70=10\cdot log\displaystyle{\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{0}}}}$ $\Rightarrow $ ${{I}_{1}}={{10}^{-5}}$；$100$支 $\Rightarrow $ $10\cdot log\displaystyle{\frac{100\cdot {{I}_{1}}}{{{I}_{0}}}}=10\cdot log{{10}^{9}}=90$(分貝)