108上第3次段考-台北-北一女中-高一(詳解)
範圍: 第一冊



一、多選題
- 因f(2)=f(6)=1⇒f(x)=a(x−2)(x−6)+1,又f(−1)=0⇒21a+1=0⇒a=−121⇒f(x)=−121(x−2)(x−6)+1=−121x2+821x+37=−121(x2−8x+16)+2521=−121(x−4)2+2521,
(1) 當x=4時有最大值2521
(2) f(1)=−121⋅9+2521=1621
(3) f(9)=−121⋅25+2521=0
(4) 由f(x)=−121(x−2)(x−6)+1,正確
(5) f(−1)=0,非1,不選。
故選(2)(3)(4)
- (1)應將原式的2次改為1次才會對,(2)即函數的平移,正確。f(x)=(x−3+1)[(x−3)2+2(x−3)−2]=(x−2)(x2−4x+1),共三個交點,(3)錯誤、(4)(5)正確,故選(2)(4)(5)
- f(x)=(x−1)(x2+2)q(x)+ax2+bx+c,其中R(x)=ax2+bx+c被(x2+2)除後得a(x2+2)+bx−2a+c,其中b=1、−2a+c=−3,且f(1)=R(1)。
(1) 可能a=0
(2) b=1,至少為1次式
(3) 正確
(4) 正確
(5) f(1)=1⇒a+b+c=1,又b=1、−2a+c=−3⇒a=1、c=−1⇒R(x)=(x2+2)+(x−3)
故選(3)(4)
二、填充題
- 營收與x成正比⇒令營收=mx⇒y=mx−成本,當成本=b、x=a則y=0⇒0=am−b⇒m=ba⇒y=bax−b⇒選(1)
- f(12)=7,f(−2)=2,令餘式為ax+b⇒f(x)=(2x−1)(x+2)q(x)+ax+b⇒12a+b=7,−2a+b=2⇒a=2、b=6⇒2x+6
- (x+1)(x−1)(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x+1)(x2+1)<0⇒(x−1)3(x+1)2(x2+x+1)(x2+1)<0⇒−1<x<1或x<−1
⇒5公尺
- f(x)=g(x)q1(x)+x−2⇒x⋅f(x)=g(x)⋅xq1(x)+x2−2x,其中x2−2x被g(x)除餘x−2⇒g(x)為x2−3x+2之因式且g(x)為二次以上、領導係數為1⇒g(x)=x2−3x+2
- 18.5≤50H2<24
⇒237≥H250>124
⇒10037≥H2>2512
⇒√10037≥H>√2512
⇒(m,M)=(25,100)
- 開口向下、無交點⇒k≤0、k2+k−2x無解⇒D=4−4k2<0⇒k<0且k>1或k<−1⇒k<−1
- −2<x<3⇔(x−3)(x+2)<0⇔−(x−3)(x+2)>0⇔a(x−3)(x+2)>0,其中a<0⇒ax2−ax−6x>0⇒b=a、c=−6a⇒所求即解ax3+ax2−6ax≤0,其中a<0⇒x3+x2−6x≥0⇒x(x+3)(x−2)≥0⇒x≥2或−3≤x≤0
- f(x)=a(x−1)2+b−a,
若a>0⇒b−a=−3,8a+b=6⇒{a=1b=−2
若a<0⇒b−a=6、8a+b=−3⇒{a=−1b=5
⇒(1,−2)或(−1,5)
- 由(1)知對稱中心為(1,3)⇒f(x)=a(x−1)3+p(x−1)+3且展開後末兩項為5x+2⇒{−a−p+3=23a+p=5⇒{a=2p=−1⇒f(x)=2(x−1)3−(x−1)+3=2x3−6x2+5x+2
三、混合題
- (1) g(x)為二次但C(x)為三次且三次係數=12⇒f(x)=12(x−1)(x−2)(x−3)=12x3−3x2+112x−3
(2) g(x)=f(x)−C(x)+18x4=(12x3−3x2+112x−3)−(12x3+x2−12x+5)+18x4=−4x2+24x−84=−x2+6x−2
(3) −x2+6x−2=−(x−3)2+7⇒當x=3時g(x)有最大值=7s
多選第二題的詳解是不是錯了?
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