[段考] 108上第3次段考-台北-和平高中-高一(題目)

108上第3次段考-台北-和平高中-高一(題目)

範圍：龍騰 第一冊單元9~12

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一、多選題(每題5分，共15分)【大題尾】
1. 設二次函數$y=a{{x}^{2}}+bx+c$的圖形如圖所示，選出正確的選項？

(1)  $a>0$
(2)  $b>0$
(3)  $c>0$
(4)  ${{b}^{2}}+4ac>0$
(5)  $\displaystyle{\frac{a}{4}}-\displaystyle{\frac{b}{2}}+c<0$

已知三次函數$y=a{{(x-h)}^{3}}+p(x-h)+k$的圖形如右圖所示，其中黑點為對稱中心，選出正確的選項？

(1)  $a>0$
(2)  $p<0$
(3)  $h<0$
(4)  $k<0$
(5)  二次函數$y=a{{x}^{2}}+px+k$圖形的頂點之$x$坐標為$h$

設${{f}_{1}}(x)$、${{f}_{2}}(x)$為實係數三次多項式，$g(x)$為實係數二次多項式。已知${{f}_{1}}(x)$、${{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式分別為${{r}_{1}}(x)$、${{r}_{2}}(x)$。試選出正確的選項。
(1)  $-{{f}_{1}}(x)$除以$g(x)$的餘式為$-{{r}_{1}}(x)$
(2)  ${{f}_{1}}(x)+{{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式為${{r}_{1}}(x)+{{r}_{2}}(x)$
(3)  ${{f}_{1}}(x){{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式為${{r}_{1}}(x){{r}_{2}}(x)$
(4)  ${{f}_{1}}(x)$除以$-3g(x)$的餘式為$-\displaystyle{\frac{1}{3}}{{r}_{1}}(x)$
(5)  ${{f}_{1}}(x){{r}_{2}}(x)-{{f}_{2}}(x){{r}_{1}}(x)$可被$g(x)$整除

二、填充題(每格5分，共85分)

1. 已知一次函數$y=f(x)$的圖形通過$(1$，$3)$、$(2$，$-1)$兩點，求$f(\displaystyle{\frac{1}{2}})=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
2. 已知二次函數$y=-2{{x}^{2}}+4x+1$，試求
   (1)  圖形的頂點坐標$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  當$-2\le x\le 0$時，有最大值$M$及最小值$m$ ，則$(M$，$m)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  當$2\le x\le 3$時，有最大值$M$及最小值$m$，則$(M$，$m)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (4)  當$-2\le x\le 3$時，有最大值$M$及最小值$m$，則$(M$，$m)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
3. 求以下三次函數的對稱中心：
   (1)  $y={{x}^{3}}+4x$的對稱中心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (2)  $y=-2{{x}^{3}}+4x-5$的對稱中心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   (3)  $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+13x-9$的對稱中心為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
4. 已知二次函數$f(x)=k{{x}^{2}}+8x+(k+6)$的值恆為負數，求實數$k$的範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
5. 已知$f(x)=5{{x}^{5}}-32{{x}^{3}}+14{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}-125x+40$，求$f(6)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
6. 已知多項式$f(x)$除以${{x}^{2}}-x-2$的餘式為$4x+7$，且除以${{x}^{2}}-1$的餘式為$x+4$，求$f(x)$除以${{x}^{2}}-3x+2$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
7. 設$f(x)$為一多項式，若$(x+1)f(x)$除以${{x}^{2}}+x+1$的餘式為$5x+3$，則$f(x)$除以${{x}^{2}}+x+1$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 解不等式${{(x-1)}^{2}}(x-2)\ge 0$，$x$的解範圍為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
9. 已知二次不等式$a{{x}^{2}}+ax+(4x+1)<0$的解為$x>2$或$x<-3$，求$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
10. 若$a$為整數，且$y=-7{{x}^{2}}+ax+\displaystyle{\frac{1}{3}}$的圖形與$x$軸的兩個交點都介於$x=-1$與$x=1$之間，則滿足這樣條件的$a$有$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個。
    
    
11. 設$f(x)$為一未知的實係數多項式，已知$f(x)$除以$(x-5){{(x-6)}^{2}}$的餘式為$5{{x}^{2}}+6x+7$，試求$f(x)$除以${{(x-6)}^{2}}$的餘式為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
    
    
12. 設三次實係數函數$y=f(x)=a{{(x-2)}^{3}}+b(x-2)+c$，已知廣域來看$y=f(x)$的圖形會很
    接近$y=5{{x}^{3}}$的圖形，而局部看$y=f(\begin{matrix} x \\ \end{matrix})$在$x=2$附近的圖形卻近似於直線$y=108x-162$，
    求數對$(a$，$b$，$c)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$