[段考] 108上第1次段考-台南-善化高中-高一(題目)

108上第1次段考-台南-善化高中-高一(題目)

範圍：南一1-1~1-4

　 　 詳解

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一、單選題(全對得5分，其餘不給分)

1. 有一個矩形面積為$8{{x}^{3}}+{{y}^{3}}+12$，剪去邊長為$2\sqrt{3}$的正方形，若有一新矩形面積與剩下的圖形相同，下列哪一個選項可能為新矩形的周長?($x>0$，$y>0$)
   (1)  $2x+y$
   (2)  $4{{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}$
   (3)  $8{{x}^{3}}+{{y}^{3}}$
   (4)  $[(4{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}})+(2x+y)]$
   (5)  $2[(4{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}})+(2x+y)]$
   
   
2. 設$A(-7)$，$B(3)$，$P(x)$為數線上三點，且$\overline{AP}:\overline{PB}=2:5$，若$P$在$\overline{AB}$上，$x$的值為何?
   (1)  $-\displaystyle{\frac{29}{7}}$
   (2)  $\displaystyle{\frac{1}{7}}$
   (3)  $\displaystyle{\frac{1}{3}}$
   (4)  $- \displaystyle{\frac{1}{3}}$
   (5)  $- \displaystyle{\frac{29}{3}}$
   
   
3. 在真實世界中，有很多類型的數據通常都遵守「班佛定律」:一對從實際生活得出的數據中，首位數字為$a$的比例約為$\log (1+\displaystyle{\frac{1}{a}})$。審計部門常會湧次定律來檢查帳目是否作假，試問一堆數據中首位數字為$6$的比例約為多少$%$(四捨五入到整數位)
   (1)  $6$
   (2)  $7$
   (3)  $8$
   (4)  $9$
   (5)  $10$
   
   
4. ${{(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})}^{-3}}{{(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})}^{-4}}=?$
   (1)  $(\sqrt{2017}+\sqrt{2016})$
   (2)  $(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})$
   (3)  $(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})$
   (4)  $(\sqrt{2018}+\sqrt{2017})$
   (5)  $(\sqrt{2018}-\sqrt{2017})$
   
   

二、多重選擇題(全對得5分，錯一個選項得3分，錯兩個選項得1分，其餘不給分)

5. 下列敘述何者正確:
   (1)  $\displaystyle{\frac{7}{33}}=0.2\overline{12}$
   (2)  $\left| x-{{10}^{\log 2}} \right|+\left| x-{{10}^{\log 5}} \right|\ge 3$
   (3)  ${{10}^{x}}=6$的正實根滿足不等式$\left| x-1 \right|> \displaystyle{\frac{1}{10}}$
   (4)  $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$的整數部分是$2$
   (5)  $\displaystyle{\frac{{{10}^{2019}}+{{10}^{2021}}}{2}}\ge {{10}^{2020}}$
   
   
6. $Ph$值是衡量溶液酸鹼程度的標準，定義如下: $Ph$值$=-\log [{{H}^{+}}]$，其中$[{{H}^{+}}]$為氫離子的濃度(莫耳/升)。下表示食物酸鹼程度的分類表:
   

   食物	Ph值(平均)	食物	Ph值(平均)	食物	Ph值(平均)
   水	7	鳳梨	4	番茄	4.5
   牛奶	7.4	草莓	3	蘋果	4.9
   石榴	5	葡萄	4.5	蔓越莓汁	2.4
   西瓜	6.6	香蕉	4.85	檸檬	2.3

   
   (1)  用一升西瓜、兩升牛奶的西瓜牛奶$Ph$值約為$6.96$
   (2)  用一升蘋果、兩升牛奶的蘋果牛奶$Ph$值約為$6.56$
   (3)  用一升草莓、兩升牛奶的草莓牛奶$Ph$值約為$5.93$
   (4)  用一升葡萄、一升水的葡萄汁$Ph$值約為$5.75$
   (5)  用一升石榴、一升檸檬、一升水$Ph$值約為$2.78$
   
   
7. 課堂上數學老師要甲乙丙丁戊五個同學回答「實數的性質」，以下是五個學生的回答:
   甲:「有禮數跟無理樹合起來是實數全部。」
   乙:「實數的絕對值一定是正數。」
   丙:「正實數$y$都可以用${{10}^{x}}$來表示。」
   丁:「可以找到一系列有理數$1.4$，$1.41$，$1.414$，…，使得${{3}^{1.4}}$，${{3}^{1.41}}$，${{3}^{1.414}}$…接近${{3}^{\sqrt{2}}}$」
   戊:「有理數的平方根是無理數」
   那些學生的敘述是對的?
   (1)  甲
   (2)  乙
   (3)  丙
   (4)  丁
   (5)  戊
   
   
8. 「藥物半衰期」是指藥物在體內吸收後，分布到血液中到達最高血中濃度，經代排除之後，血中濃度下降到原本一半所需的時間。以非處方的止痛藥為例，一般健康成人的半衰期平均2小時。下圖為血液濃度與時間關係圖:($T$為半衰期).
   
   
   
   
   下列敘述何者正確:
   (1)  一般健康成人服用非處方的止痛藥，經過$2$小時後剩下$50%$的濃度。
   (2)  一般健康成人服用非處方的止痛藥，經過$4$小時後剩下$15%$的濃度。
   (3)  一般健康成人服用非處方的止痛藥，經過$3.32$個半衰期，只會剩下$12%$的濃度
   (4)  一般健康成人服用非處方的止痛藥，經過$4.32$個半衰期，只會剩下$5%$的濃度
   (5)  報導:「吃一顆普拿疼(非處方止痛藥)，$5$年後在體內殘留的藥物濃度比例低於$1%$」比報導:「吃一顆普拿疼(非處方止痛藥)會在體內殘留$5$年。」更適合。
   
   

三、選填題(每題全對得5分，其餘不給分)

1. 世界衛生組織計算男性標準體重之方法如下:
   (身高$(cm-80)\times 70%=$標準體重$(kg)$
   且定義標準體重正負$10%$為正常體重。設身高$180$公分的男性正常體重為$x$公斤，$x$的範圍表示成$\left| x-a \right|\le b$，則數對$(a,b)=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
2. 某正數乘以$0.\overline{36}$時，誤乘以$0.36$，而答案與正確答案相差$8$，此正數為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
3. 聲音強度是用每平方公尺瓦特來衡量，一般人能感覺到聲音最小強度為${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$瓦特，當測的聲音得強度為$I$時，所產生的分貝數為$d(I)=10log\displaystyle{\frac{I}{{{I}_{0}}}}$，$30$分貝聲音強度是$20$分貝聲音強度的$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$倍
   
   
4. 如圖，直角三角形$ABC$，$\overline{CD}\bot \overline{AB}$，$\angle ADE=\angle ABC$，$\overline{BD}=3$，$\overline{CD}=4$，$\overline{CE}=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$
   
   
   
5. 在坐標平面上，以圓點為圓心，半徑為$3\sqrt{2}$的圖，在圓周上任取一點$A$，過$A$分別作鉛直線與水平線交$x$軸於$P$點，交$y$軸於$Q$點，矩形$OPAQ$的最大面積為$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   【題組一】
   奈米是一個長度單位。$1$奈米$(nm)={{10}^{-3}}$微米$(um)$，即$1nm={{10}^{-3}}um={{10}^{-6}}mm={{10}^{-9}}m$。如果把$1$奈米放大一顆蘋果那麼大，那麼用相同的放大倍數，可以將蘋果放大到像地球依樣大。奈米科技就是指奈米尺度$(1nm\tilde{\ }100nm)$上研究物質的特性和相互作用。人類在生物學的研究早已從細胞、染色體等微米$(um)$尺度的結構深入到更小的層次，亦即進入到單個分子，甚至是分子內部的結構研究。這些極其微小的分子結構特徵尺寸大多在$0.1\tilde{\ }100nm$之間，屬於奈米尺度範圍。常見的生物構造，如一般細胞的直徑為$10\tilde{\ }100$微米$(um)$，血液中紅血球的大小為$6\tilde{\ }9um$，細菌的大小約為$1\tilde{\ }20nm$，$DNA$分子的直徑則小到$2nm$，$DNA$雙螺旋結構的螺距為$3.4nm$。因此，蛋白質和核酸這兩種重要的生物大分子均屬於光學顯微鏡不可見的幾個到幾十個奈米之間。
   依據上面的文章回答下列問題:
   
   
6. 下列五個選項中，第$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$個長度最短
   (1)  紅血球
   (2)  細菌
   (3)  染色體
   (4)  病毒
   (5)  $DNA$雙螺旋的螺距
   
   
7. 蛋白質的大小為${{10}^{a}}\tilde{\ }b\times {{10}^{c}}$公尺，$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$，$b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$，$c=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   【題組二】
   $1953$年$4$月$25$日，華生和克里克在自然雜誌上，提出雙螺旋的$DNA$構造，成
   了後世解開生命密碼的金鑰匙。他們提出$DNA$為雙股的分子，每一股由許多核苷酸連成長螺旋狀。這$DNA$的構造很像一個螺旋梯，兩條梯邊，就是五碳的去氧核糖與磷酸交替構成的兩條長鏈，兩股的方向剛好相反。鹼基接在五碳糖的第一個碳的位置上，磷酸則接在第五個碳的位置上，並與相鄰核苷酸五碳糖的第三個碳接連，所以$DNA$的雙股具有由${5}'$到${3}'$的方向性。$DNA$中的鹼基有$A$、$C$、$G$、$T$四種，在$DNA$上鹼基排列的次序，稱為$DNA$的序列。雙螺旋之間的鹼基是互補的，必定是$A$與$T$相對、$C$與$G$相對，任何一段$DNA$中$A$與$T$或$C$與$G$的比值一定是$1$；知道了$DNA$一股中的鹼基數據，就能推知另一股中的鹼基數據。雙螺旋的直徑為$20$Å，$1$Å=$10^{-10}m$，螺旋梯每轉一圈的$DNA$長$34$Å
   有一$DNA$長相當於$a\times {{10}^{b}}$公尺，$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$，$b=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。
   
   
8. 要找一個圓柱形的容器裝下螺旋梯轉一圈的$DNA$，體積最小要$1.1\times {{10}^{a}}$立方公尺，$a=$$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$。(以兩位有效數字表示)
   
   
   
   
   
   

   四、非選擇(第一題8分，第二題7分)

   1. 有兩塊正方形磁磚$A$和$B$，邊長分別$\sqrt{5}+\sqrt{8}$公分、$\sqrt{5}+\sqrt{7}$公分，$A$和$B$的磁磚面積分別為何?(不可用近似值表示)若有一矩形區域，寬為$2\sqrt{5}+\sqrt{7}+\sqrt{8}$公分，長為若干公分，要舖滿$A$和$B$兩種磁磚(磁磚不可切割)，如下圖所示，此矩
      形是否可以被兩種磁磚舖滿？若可以，長度至少要多少？公分(須說明理由)
      
      
      
   2. 在善化區一筆直大成路上有大成機車行、善化高中、施佳良診所，小強在大成路上某一點，若定義善化高中為數線原點，大成機車行的坐標$-\displaystyle{\frac{3}{2}}$，施佳良診所的坐標是$4$，小強的坐標為$x$，請用數學算式表示小強距離大成機車行與施佳良診所的距離和，並求出距離和為$6$的解。